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← | S 8 |
← 1 208.14 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.13 m ↓ |
↑ 1 208.13 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.10 m → 1 459 568 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519302368164062 y=0.523788452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519302368164062 × 215)
floor (0.519302368164062 × 32768)
floor (17016.5)tx = 17016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523788452148438 × 215)
floor (0.523788452148438 × 32768)
floor (17163.5)ty = 17163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17016 / 17163 ti = "15/17016/17163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17016/17163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17016 ÷ 215
17016 ÷ 32768x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17163 ÷ 215
17163 ÷ 32768y = 0.523773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523773193359375 × 2 - 1) × π
-0.04754638671875 × 3.1415926535Φ = -0.149371379216095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149371379216095))-π/2
2×atan(0.861249205443994)-π/2
2×0.710988663407476-π/2
1.42197732681495-1.57079632675φ = -0.14881900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14881900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.526701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17016 KachelY 17163 0.12118448 -0.14881900 6.943359 -8.526701 Oben rechts KachelX + 1 17017 KachelY 17163 0.12137623 -0.14881900 6.954346 -8.526701 Unten links KachelX 17016 KachelY + 1 17164 0.12118448 -0.14900863 6.943359 -8.537566 Unten rechts KachelX + 1 17017 KachelY + 1 17164 0.12137623 -0.14900863 6.954346 -8.537566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14881900--0.14900863) × R
0.000189629999999996 × 6371000dl = 1208.13272999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14881900--0.14900863) × R
0.000189629999999996 × 6371000dr = 1208.13272999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12137623) × cos(-0.14881900) × R
0.000191750000000004 × 0.988946874779879 × 6371000do = 1208.13631839596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12137623) × cos(-0.14900863) × R
0.000191750000000004 × 0.98891874050394 × 6371000du = 1208.10194846021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14881900)-sin(-0.14900863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988946874779879-0.98891874050394)× R²
abs(0.12137623-0.12118448)×2.81342759385073e-05× R²
0.000191750000000004×2.81342759385073e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.81342759385073e-05× 40589641000000 ar = 1459568.27120739m²