↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.44 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.44 m ↓ |
↑ 1 158.44 m ↓ |
|||
S 18 |
← 1 158.37 m → 1 341 936 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519271850585938 y=0.552352905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519271850585938 × 215)
floor (0.519271850585938 × 32768)
floor (17015.5)tx = 17015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552352905273438 × 215)
floor (0.552352905273438 × 32768)
floor (18099.5)ty = 18099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17015 / 18099 ti = "15/17015/18099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17015/18099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17015 ÷ 215
17015 ÷ 32768x = 0.519256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18099 ÷ 215
18099 ÷ 32768y = 0.552337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519256591796875 × 2 - 1) × π
0.03851318359375 × 3.1415926535Λ = 0.12099273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552337646484375 × 2 - 1) × π
-0.10467529296875 × 3.1415926535Φ = -0.328847131393585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12099273} λ = 0.12099273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.328847131393585))-π/2
2×atan(0.719753035981191)-π/2
2×0.623860386392825-π/2
1.24772077278565-1.57079632675φ = -0.32307555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12099273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.932373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32307555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.510865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17015 KachelY 18099 0.12099273 -0.32307555 6.932373 -18.510865 Oben rechts KachelX + 1 17016 KachelY 18099 0.12118448 -0.32307555 6.943359 -18.510865 Unten links KachelX 17015 KachelY + 1 18100 0.12099273 -0.32325738 6.932373 -18.521284 Unten rechts KachelX + 1 17016 KachelY + 1 18100 0.12118448 -0.32325738 6.943359 -18.521284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32307555--0.32325738) × R
0.000181829999999994 × 6371000dl = 1158.43892999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32307555--0.32325738) × R
0.000181829999999994 × 6371000dr = 1158.43892999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12099273-0.12118448) × cos(-0.32307555) × R
0.000191749999999991 × 0.948263465013073 × 6371000do = 1158.43586820091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12099273-0.12118448) × cos(-0.32325738) × R
0.000191749999999991 × 0.948205721132895 × 6371000du = 1158.36532601044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32307555)-sin(-0.32325738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948263465013073-0.948205721132895)× R²
abs(0.12118448-0.12099273)×5.77438801780961e-05× R²
0.000191749999999991×5.77438801780961e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.77438801780961e-05× 40589641000000 ar = 1341936.35191942m²