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← | S 10 |
← 1 200.21 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.17 m ↓ |
↑ 1 200.17 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.17 m → 1 440 431 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519271850585938 y=0.530044555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519271850585938 × 215)
floor (0.519271850585938 × 32768)
floor (17015.5)tx = 17015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530044555664062 × 215)
floor (0.530044555664062 × 32768)
floor (17368.5)ty = 17368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17015 / 17368 ti = "15/17015/17368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17015/17368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17015 ÷ 215
17015 ÷ 32768x = 0.519256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17368 ÷ 215
17368 ÷ 32768y = 0.530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519256591796875 × 2 - 1) × π
0.03851318359375 × 3.1415926535Λ = 0.12099273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530029296875 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Φ = -0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12099273} λ = 0.12099273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188679636904541))-π/2
2×atan(0.828051741425839)-π/2
2×0.691613163791128-π/2
1.38322632758226-1.57079632675φ = -0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12099273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.932373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17015 KachelY 17368 0.12099273 -0.18757000 6.932373 -10.746969 Oben rechts KachelX + 1 17016 KachelY 17368 0.12118448 -0.18757000 6.943359 -10.746969 Unten links KachelX 17015 KachelY + 1 17369 0.12099273 -0.18775838 6.932373 -10.757763 Unten rechts KachelX + 1 17016 KachelY + 1 17369 0.12118448 -0.18775838 6.943359 -10.757763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18757000--0.18775838) × R
0.000188380000000016 × 6371000dl = 1200.1689800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18757000--0.18775838) × R
0.000188380000000016 × 6371000dr = 1200.1689800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12099273-0.12118448) × cos(-0.18757000) × R
0.000191749999999991 × 0.982460262463433 × 6371000do = 1200.21201819057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12099273-0.12118448) × cos(-0.18775838) × R
0.000191749999999991 × 0.982425117422905 × 6371000du = 1200.16908362962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18757000)-sin(-0.18775838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.982425117422905)× R²
abs(0.12118448-0.12099273)×3.51450405284837e-05× R²
0.000191749999999991×3.51450405284837e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.51450405284837e-05× 40589641000000 ar = 1440431.47355138m²