↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.30 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.31 m ↓ |
↑ 1 158.31 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.23 m → 1 341 637 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519241333007812 y=0.552383422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519241333007812 × 215)
floor (0.519241333007812 × 32768)
floor (17014.5)tx = 17014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552383422851562 × 215)
floor (0.552383422851562 × 32768)
floor (18100.5)ty = 18100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17014 / 18100 ti = "15/17014/18100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17014/18100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17014 ÷ 215
17014 ÷ 32768x = 0.51922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18100 ÷ 215
18100 ÷ 32768y = 0.5523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51922607421875 × 2 - 1) × π
0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
-0.104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.329038878992065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12080099} λ = 0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329038878992065))-π/2
2×atan(0.719615038295828)-π/2
2×0.62376947553959-π/2
1.24753895107918-1.57079632675φ = -0.32325738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32325738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.521284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17014 KachelY 18100 0.12080099 -0.32325738 6.921387 -18.521284 Oben rechts KachelX + 1 17015 KachelY 18100 0.12099273 -0.32325738 6.932373 -18.521284 Unten links KachelX 17014 KachelY + 1 18101 0.12080099 -0.32343919 6.921387 -18.531701 Unten rechts KachelX + 1 17015 KachelY + 1 18101 0.12099273 -0.32343919 6.932373 -18.531701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32325738--0.32343919) × R
0.000181810000000004 × 6371000dl = 1158.31151000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32325738--0.32343919) × R
0.000181810000000004 × 6371000dr = 1158.31151000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12080099-0.12099273) × cos(-0.32325738) × R
0.00019174000000001 × 0.948205721132895 × 6371000do = 1158.30491582406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12080099-0.12099273) × cos(-0.32343919) × R
0.00019174000000001 × 0.948147952259584 × 6371000du = 1158.23434678145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32325738)-sin(-0.32343919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948205721132895-0.948147952259584)× R²
abs(0.12099273-0.12080099)×5.77688733107706e-05× R²
0.00019174000000001×5.77688733107706e-05× 6371000²
0.00019174000000001×5.77688733107706e-05× 40589641000000 ar = 1341637.04931711m²