↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.75 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.77 m ↓ |
↑ 1 208.77 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.72 m → 1 461 082 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519241333007812 y=0.523178100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519241333007812 × 215)
floor (0.519241333007812 × 32768)
floor (17014.5)tx = 17014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523178100585938 × 215)
floor (0.523178100585938 × 32768)
floor (17143.5)ty = 17143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17014 / 17143 ti = "15/17014/17143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17014/17143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17014 ÷ 215
17014 ÷ 32768x = 0.51922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17143 ÷ 215
17143 ÷ 32768y = 0.523162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51922607421875 × 2 - 1) × π
0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523162841796875 × 2 - 1) × π
-0.04632568359375 × 3.1415926535Φ = -0.14553642724649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12080099} λ = 0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.14553642724649))-π/2
2×atan(0.864558396018539)-π/2
2×0.712885479965115-π/2
1.42577095993023-1.57079632675φ = -0.14502537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14502537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.309342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17014 KachelY 17143 0.12080099 -0.14502537 6.921387 -8.309342 Oben rechts KachelX + 1 17015 KachelY 17143 0.12099273 -0.14502537 6.932373 -8.309342 Unten links KachelX 17014 KachelY + 1 17144 0.12080099 -0.14521510 6.921387 -8.320212 Unten rechts KachelX + 1 17015 KachelY + 1 17144 0.12099273 -0.14521510 6.932373 -8.320212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14502537--0.14521510) × R
0.000189730000000027 × 6371000dl = 1208.76983000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14502537--0.14521510) × R
0.000189730000000027 × 6371000dr = 1208.76983000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12080099-0.12099273) × cos(-0.14502537) × R
0.00019174000000001 × 0.989502239781012 × 6371000do = 1208.75173289176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12080099-0.12099273) × cos(-0.14521510) × R
0.00019174000000001 × 0.989474802659769 × 6371000du = 1208.71821637556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14502537)-sin(-0.14521510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989502239781012-0.989474802659769)× R²
abs(0.12099273-0.12080099)×2.74371212429791e-05× R²
0.00019174000000001×2.74371212429791e-05× 6371000²
0.00019174000000001×2.74371212429791e-05× 40589641000000 ar = 1461082.37418612m²