↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 728.77 m → | N 53 |
→ |
↑ 728.84 m ↓ |
↑ 728.84 m ↓ |
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N 53 |
← 728.88 m → 531 199 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519210815429688 y=0.324020385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519210815429688 × 215)
floor (0.519210815429688 × 32768)
floor (17013.5)tx = 17013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324020385742188 × 215)
floor (0.324020385742188 × 32768)
floor (10617.5)ty = 10617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17013 / 10617 ti = "15/17013/10617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17013/10617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17013 ÷ 215
17013 ÷ 32768x = 0.519195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10617 ÷ 215
10617 ÷ 32768y = 0.324005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519195556640625 × 2 - 1) × π
0.03839111328125 × 3.1415926535Λ = 0.12060924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324005126953125 × 2 - 1) × π
0.35198974609375 × 3.1415926535Φ = 1.10580840043546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12060924} λ = 0.12060924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10580840043546))-π/2
2×atan(3.02166619799638)-π/2
2×1.25119839709348-π/2
2.50239679418696-1.57079632675φ = 0.93160047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93160047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.376775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17013 KachelY 10617 0.12060924 0.93160047 6.910400 53.376775 Oben rechts KachelX + 1 17014 KachelY 10617 0.12080099 0.93160047 6.921387 53.376775 Unten links KachelX 17013 KachelY + 1 10618 0.12060924 0.93148607 6.910400 53.370220 Unten rechts KachelX + 1 17014 KachelY + 1 10618 0.12080099 0.93148607 6.921387 53.370220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93160047-0.93148607) × R
0.000114399999999959 × 6371000dl = 728.842399999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93160047-0.93148607) × R
0.000114399999999959 × 6371000dr = 728.842399999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12060924-0.12080099) × cos(0.93160047) × R
0.000191749999999991 × 0.596550248491262 × 6371000do = 728.769198154144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12060924-0.12080099) × cos(0.93148607) × R
0.000191749999999991 × 0.596642059250843 × 6371000du = 728.88135778162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93160047)-sin(0.93148607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596550248491262-0.596642059250843)× R²
abs(0.12080099-0.12060924)×9.18107595807571e-05× R²
0.000191749999999991×9.18107595807571e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18107595807571e-05× 40589641000000 ar = 531198.765354341m²