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← | S 9 |
← 1 203.87 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.86 m ↓ |
↑ 1 203.86 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.83 m → 1 449 270 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519180297851562 y=0.527328491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519180297851562 × 215)
floor (0.519180297851562 × 32768)
floor (17012.5)tx = 17012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527328491210938 × 215)
floor (0.527328491210938 × 32768)
floor (17279.5)ty = 17279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17012 / 17279 ti = "15/17012/17279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17012/17279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17012 ÷ 215
17012 ÷ 32768x = 0.5191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17279 ÷ 215
17279 ÷ 32768y = 0.527313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5191650390625 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Λ = 0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527313232421875 × 2 - 1) × π
-0.05462646484375 × 3.1415926535Φ = -0.171614100639801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12041749} λ = 0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.171614100639801))-π/2
2×atan(0.842304155093852)-π/2
2×0.700009227828124-π/2
1.40001845565625-1.57079632675φ = -0.17077787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17077787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.784851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17012 KachelY 17279 0.12041749 -0.17077787 6.899414 -9.784851 Oben rechts KachelX + 1 17013 KachelY 17279 0.12060924 -0.17077787 6.910400 -9.784851 Unten links KachelX 17012 KachelY + 1 17280 0.12041749 -0.17096683 6.899414 -9.795678 Unten rechts KachelX + 1 17013 KachelY + 1 17280 0.12060924 -0.17096683 6.910400 -9.795678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17077787--0.17096683) × R
0.000188959999999988 × 6371000dl = 1203.86415999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17077787--0.17096683) × R
0.000188959999999988 × 6371000dr = 1203.86415999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12041749-0.12060924) × cos(-0.17077787) × R
0.000191750000000004 × 0.985452866869307 × 6371000do = 1203.8679011926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12041749-0.12060924) × cos(-0.17096683) × R
0.000191750000000004 × 0.9854207357218 × 6371000du = 1203.82864852166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17077787)-sin(-0.17096683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985452866869307-0.9854207357218)× R²
abs(0.12060924-0.12041749)×3.21311475069974e-05× R²
0.000191750000000004×3.21311475069974e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.21311475069974e-05× 40589641000000 ar = 1449269.79649069m²