↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 468.24 m → | S 67 |
→ |
↑ 468.20 m ↓ |
↑ 468.20 m ↓ |
|||
S 67 |
← 468.16 m → 219 215 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519149780273438 y=0.756759643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519149780273438 × 215)
floor (0.519149780273438 × 32768)
floor (17011.5)tx = 17011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756759643554688 × 215)
floor (0.756759643554688 × 32768)
floor (24797.5)ty = 24797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17011 / 24797 ti = "15/17011/24797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17011/24797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17011 ÷ 215
17011 ÷ 32768x = 0.519134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24797 ÷ 215
24797 ÷ 32768y = 0.756744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519134521484375 × 2 - 1) × π
0.03826904296875 × 3.1415926535Λ = 0.12022574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756744384765625 × 2 - 1) × π
-0.51348876953125 × 3.1415926535Φ = -1.61317254601413 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12022574} λ = 0.12022574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61317254601413))-π/2
2×atan(0.19925446629812)-π/2
2×0.196678597851801-π/2
0.393357195703601-1.57079632675φ = -1.17743913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12022574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.888427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17743913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.462293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17011 KachelY 24797 0.12022574 -1.17743913 6.888427 -67.462293 Oben rechts KachelX + 1 17012 KachelY 24797 0.12041749 -1.17743913 6.899414 -67.462293 Unten links KachelX 17011 KachelY + 1 24798 0.12022574 -1.17751262 6.888427 -67.466503 Unten rechts KachelX + 1 17012 KachelY + 1 24798 0.12041749 -1.17751262 6.899414 -67.466503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17743913--1.17751262) × R
7.34899999998984e-05 × 6371000dl = 468.204789999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17743913--1.17751262) × R
7.34899999998984e-05 × 6371000dr = 468.204789999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12022574-0.12041749) × cos(-1.17743913) × R
0.000191750000000004 × 0.383291368515534 × 6371000do = 468.243779964801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12022574-0.12041749) × cos(-1.17751262) × R
0.000191750000000004 × 0.383223490096854 × 6371000du = 468.160857024314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17743913)-sin(-1.17751262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383291368515534-0.383223490096854)× R²
abs(0.12041749-0.12022574)×6.78784186795567e-05× R²
0.000191750000000004×6.78784186795567e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.78784186795567e-05× 40589641000000 ar = 219214.568306933m²