↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.58 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.64 m ↓ |
↑ 1 208.64 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.55 m → 1 460 725 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519119262695312 y=0.523330688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519119262695312 × 215)
floor (0.519119262695312 × 32768)
floor (17010.5)tx = 17010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523330688476562 × 215)
floor (0.523330688476562 × 32768)
floor (17148.5)ty = 17148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17010 / 17148 ti = "15/17010/17148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17010/17148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17010 ÷ 215
17010 ÷ 32768x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17148 ÷ 215
17148 ÷ 32768y = 0.5233154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5233154296875 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Φ = -0.146495165238892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.146495165238892))-π/2
2×atan(0.863729908252436)-π/2
2×0.712411176199824-π/2
1.42482235239965-1.57079632675φ = -0.14597397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14597397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.363692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17010 KachelY 17148 0.12003400 -0.14597397 6.877442 -8.363692 Oben rechts KachelX + 1 17011 KachelY 17148 0.12022574 -0.14597397 6.888427 -8.363692 Unten links KachelX 17010 KachelY + 1 17149 0.12003400 -0.14616368 6.877442 -8.374562 Unten rechts KachelX + 1 17011 KachelY + 1 17149 0.12022574 -0.14616368 6.888427 -8.374562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14597397--0.14616368) × R
0.000189709999999982 × 6371000dl = 1208.64240999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14597397--0.14616368) × R
0.000189709999999982 × 6371000dr = 1208.64240999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.14597397) × R
0.000191739999999996 × 0.989364705271577 × 6371000do = 1208.58372409904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.14616368) × R
0.000191739999999996 × 0.989337092989537 × 6371000du = 1208.5499936107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14597397)-sin(-0.14616368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989364705271577-0.989337092989537)× R²
abs(0.12022574-0.12003400)×2.76122820404012e-05× R²
0.000191739999999996×2.76122820404012e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.76122820404012e-05× 40589641000000 ar = 1460725.16531332m²