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← | S 7 |
← 1 209.87 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 209.92 m ↓ |
↑ 1 209.92 m ↓ |
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S 7 |
← 1 209.83 m → 1 463 817 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519119262695312 y=0.522140502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519119262695312 × 215)
floor (0.519119262695312 × 32768)
floor (17010.5)tx = 17010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522140502929688 × 215)
floor (0.522140502929688 × 32768)
floor (17109.5)ty = 17109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17010 / 17109 ti = "15/17010/17109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17010/17109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17010 ÷ 215
17010 ÷ 32768x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17109 ÷ 215
17109 ÷ 32768y = 0.522125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522125244140625 × 2 - 1) × π
-0.04425048828125 × 3.1415926535Φ = -0.139017008898163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139017008898163))-π/2
2×atan(0.870213226964216)-π/2
2×0.716112467055238-π/2
1.43222493411048-1.57079632675φ = -0.13857139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13857139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.939556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17010 KachelY 17109 0.12003400 -0.13857139 6.877442 -7.939556 Oben rechts KachelX + 1 17011 KachelY 17109 0.12022574 -0.13857139 6.888427 -7.939556 Unten links KachelX 17010 KachelY + 1 17110 0.12003400 -0.13876130 6.877442 -7.950437 Unten rechts KachelX + 1 17011 KachelY + 1 17110 0.12022574 -0.13876130 6.888427 -7.950437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13857139--0.13876130) × R
0.000189910000000015 × 6371000dl = 1209.9166100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13857139--0.13876130) × R
0.000189910000000015 × 6371000dr = 1209.9166100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.13857139) × R
0.000191739999999996 × 0.990414338354961 × 6371000do = 1209.86593019968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.13876130) × R
0.000191739999999996 × 0.990388088541974 × 6371000du = 1209.8338640702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13857139)-sin(-0.13876130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990414338354961-0.990388088541974)× R²
abs(0.12022574-0.12003400)×2.62498129862676e-05× R²
0.000191739999999996×2.62498129862676e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.62498129862676e-05× 40589641000000 ar = 1463817.49054997m²