↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 156.23 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.21 m ↓ |
↑ 1 156.21 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.16 m → 1 336 806 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519058227539062 y=0.553298950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519058227539062 × 215)
floor (0.519058227539062 × 32768)
floor (17008.5)tx = 17008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553298950195312 × 215)
floor (0.553298950195312 × 32768)
floor (18130.5)ty = 18130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17008 / 18130 ti = "15/17008/18130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17008/18130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17008 ÷ 215
17008 ÷ 32768x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18130 ÷ 215
18130 ÷ 32768y = 0.55328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55328369140625 × 2 - 1) × π
-0.1065673828125 × 3.1415926535Φ = -0.334791306946472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334791306946472))-π/2
2×atan(0.715487388020674)-π/2
2×0.621044736705572-π/2
1.24208947341114-1.57079632675φ = -0.32870685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32870685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.833515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17008 KachelY 18130 0.11965050 -0.32870685 6.855469 -18.833515 Oben rechts KachelX + 1 17009 KachelY 18130 0.11984225 -0.32870685 6.866455 -18.833515 Unten links KachelX 17008 KachelY + 1 18131 0.11965050 -0.32888833 6.855469 -18.843913 Unten rechts KachelX + 1 17009 KachelY + 1 18131 0.11984225 -0.32888833 6.866455 -18.843913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32870685--0.32888833) × R
0.000181480000000012 × 6371000dl = 1156.20908000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32870685--0.32888833) × R
0.000181480000000012 × 6371000dr = 1156.20908000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(-0.32870685) × R
0.000191749999999991 × 0.946460588650409 × 6371000do = 1156.23340367339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(-0.32888833) × R
0.000191749999999991 × 0.946401987803243 × 6371000du = 1156.16181457841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32870685)-sin(-0.32888833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946460588650409-0.946401987803243)× R²
abs(0.11984225-0.11965050)×5.86008471660238e-05× R²
0.000191749999999991×5.86008471660238e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.86008471660238e-05× 40589641000000 ar = 1336806.177615m²