↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 156.30 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.21 m ↓ |
↑ 1 156.21 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.23 m → 1 336 889 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519058227539062 y=0.553268432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519058227539062 × 215)
floor (0.519058227539062 × 32768)
floor (17008.5)tx = 17008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553268432617188 × 215)
floor (0.553268432617188 × 32768)
floor (18129.5)ty = 18129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17008 / 18129 ti = "15/17008/18129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17008/18129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17008 ÷ 215
17008 ÷ 32768x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18129 ÷ 215
18129 ÷ 32768y = 0.553253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553253173828125 × 2 - 1) × π
-0.10650634765625 × 3.1415926535Φ = -0.334599559347992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334599559347992))-π/2
2×atan(0.715624594163124)-π/2
2×0.621135480285912-π/2
1.24227096057182-1.57079632675φ = -0.32852537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32852537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.823117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17008 KachelY 18129 0.11965050 -0.32852537 6.855469 -18.823117 Oben rechts KachelX + 1 17009 KachelY 18129 0.11984225 -0.32852537 6.866455 -18.823117 Unten links KachelX 17008 KachelY + 1 18130 0.11965050 -0.32870685 6.855469 -18.833515 Unten rechts KachelX + 1 17009 KachelY + 1 18130 0.11984225 -0.32870685 6.866455 -18.833515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32852537--0.32870685) × R
0.000181480000000012 × 6371000dl = 1156.20908000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32852537--0.32870685) × R
0.000181480000000012 × 6371000dr = 1156.20908000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(-0.32852537) × R
0.000191749999999991 × 0.946519158325905 × 6371000do = 1156.30495468783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(-0.32870685) × R
0.000191749999999991 × 0.946460588650409 × 6371000du = 1156.23340367339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32852537)-sin(-0.32870685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946519158325905-0.946460588650409)× R²
abs(0.11984225-0.11965050)×5.85696754956677e-05× R²
0.000191749999999991×5.85696754956677e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.85696754956677e-05× 40589641000000 ar = 1336888.92756177m²