↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.51 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.43 m ↓ |
↑ 1 207.43 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.48 m → 1 457 966 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519058227539062 y=0.524337768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519058227539062 × 215)
floor (0.519058227539062 × 32768)
floor (17008.5)tx = 17008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524337768554688 × 215)
floor (0.524337768554688 × 32768)
floor (17181.5)ty = 17181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17008 / 17181 ti = "15/17008/17181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17008/17181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17008 ÷ 215
17008 ÷ 32768x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17181 ÷ 215
17181 ÷ 32768y = 0.524322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524322509765625 × 2 - 1) × π
-0.04864501953125 × 3.1415926535Φ = -0.152822835988739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152822835988739))-π/2
2×atan(0.858281764982984)-π/2
2×0.709282449639162-π/2
1.41856489927832-1.57079632675φ = -0.15223143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15223143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.722218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17008 KachelY 17181 0.11965050 -0.15223143 6.855469 -8.722218 Oben rechts KachelX + 1 17009 KachelY 17181 0.11984225 -0.15223143 6.866455 -8.722218 Unten links KachelX 17008 KachelY + 1 17182 0.11965050 -0.15242095 6.855469 -8.733077 Unten rechts KachelX + 1 17009 KachelY + 1 17182 0.11984225 -0.15242095 6.866455 -8.733077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15223143--0.15242095) × R
0.000189519999999999 × 6371000dl = 1207.43191999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15223143--0.15242095) × R
0.000189519999999999 × 6371000dr = 1207.43191999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(-0.15223143) × R
0.000191749999999991 × 0.988435155797901 × 6371000do = 1207.51118240252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(-0.15242095) × R
0.000191749999999991 × 0.988406398450945 × 6371000du = 1207.47605129875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15223143)-sin(-0.15242095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988435155797901-0.988406398450945)× R²
abs(0.11984225-0.11965050)×2.87573469556213e-05× R²
0.000191749999999991×2.87573469556213e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.87573469556213e-05× 40589641000000 ar = 1457966.34054563m²