↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.17 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.11 m ↓ |
↑ 1 200.11 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.13 m → 1 440 303 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519027709960938 y=0.530075073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519027709960938 × 215)
floor (0.519027709960938 × 32768)
floor (17007.5)tx = 17007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530075073242188 × 215)
floor (0.530075073242188 × 32768)
floor (17369.5)ty = 17369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17007 / 17369 ti = "15/17007/17369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17007/17369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17007 ÷ 215
17007 ÷ 32768x = 0.519012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17369 ÷ 215
17369 ÷ 32768y = 0.530059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519012451171875 × 2 - 1) × π
0.03802490234375 × 3.1415926535Λ = 0.11945875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530059814453125 × 2 - 1) × π
-0.06011962890625 × 3.1415926535Φ = -0.188871384503021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11945875} λ = 0.11945875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188871384503021))-π/2
2×atan(0.827892979714578)-π/2
2×0.691518973277634-π/2
1.38303794655527-1.57079632675φ = -0.18775838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11945875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.844482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18775838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.757763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17007 KachelY 17369 0.11945875 -0.18775838 6.844482 -10.757763 Oben rechts KachelX + 1 17008 KachelY 17369 0.11965050 -0.18775838 6.855469 -10.757763 Unten links KachelX 17007 KachelY + 1 17370 0.11945875 -0.18794675 6.844482 -10.768556 Unten rechts KachelX + 1 17008 KachelY + 1 17370 0.11965050 -0.18794675 6.855469 -10.768556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18775838--0.18794675) × R
0.000188369999999993 × 6371000dl = 1200.10526999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18775838--0.18794675) × R
0.000188369999999993 × 6371000dr = 1200.10526999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.18775838) × R
0.000191750000000004 × 0.982425117422905 × 6371000do = 1200.16908362971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.18794675) × R
0.000191750000000004 × 0.982389939387454 × 6371000du = 1200.12610876086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18775838)-sin(-0.18794675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982425117422905-0.982389939387454)× R²
abs(0.11965050-0.11945875)×3.51780354505005e-05× R²
0.000191750000000004×3.51780354505005e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.51780354505005e-05× 40589641000000 ar = 1440303.45923045m²