↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.87 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.78 m ↓ |
↑ 1 202.78 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.83 m → 1 446 770 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519027709960938 y=0.528091430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519027709960938 × 215)
floor (0.519027709960938 × 32768)
floor (17007.5)tx = 17007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528091430664062 × 215)
floor (0.528091430664062 × 32768)
floor (17304.5)ty = 17304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17007 / 17304 ti = "15/17007/17304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17007/17304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17007 ÷ 215
17007 ÷ 32768x = 0.519012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17304 ÷ 215
17304 ÷ 32768y = 0.528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519012451171875 × 2 - 1) × π
0.03802490234375 × 3.1415926535Λ = 0.11945875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528076171875 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Φ = -0.176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11945875} λ = 0.11945875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176407790601807))-π/2
2×atan(0.838276072523709)-π/2
2×0.697648220716384-π/2
1.39529644143277-1.57079632675φ = -0.17549989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11945875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.844482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17549989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.055403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17007 KachelY 17304 0.11945875 -0.17549989 6.844482 -10.055403 Oben rechts KachelX + 1 17008 KachelY 17304 0.11965050 -0.17549989 6.855469 -10.055403 Unten links KachelX 17007 KachelY + 1 17305 0.11945875 -0.17568868 6.844482 -10.066220 Unten rechts KachelX + 1 17008 KachelY + 1 17305 0.11965050 -0.17568868 6.855469 -10.066220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17549989--0.17568868) × R
0.000188790000000022 × 6371000dl = 1202.78109000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17549989--0.17568868) × R
0.000188790000000022 × 6371000dr = 1202.78109000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.17549989) × R
0.000191750000000004 × 0.984639380954996 × 6371000do = 1202.87411487035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.17568868) × R
0.000191750000000004 × 0.984606400604101 × 6371000du = 1202.83382477922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17549989)-sin(-0.17568868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984639380954996-0.984606400604101)× R²
abs(0.11965050-0.11945875)×3.29803508946069e-05× R²
0.000191750000000004×3.29803508946069e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.29803508946069e-05× 40589641000000 ar = 1446770.01323406m²