↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.58 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.50 m ↓ |
↑ 1 207.50 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.55 m → 1 458 128 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519027709960938 y=0.524276733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519027709960938 × 215)
floor (0.519027709960938 × 32768)
floor (17007.5)tx = 17007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524276733398438 × 215)
floor (0.524276733398438 × 32768)
floor (17179.5)ty = 17179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17007 / 17179 ti = "15/17007/17179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17007/17179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17007 ÷ 215
17007 ÷ 32768x = 0.519012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17179 ÷ 215
17179 ÷ 32768y = 0.524261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519012451171875 × 2 - 1) × π
0.03802490234375 × 3.1415926535Λ = 0.11945875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524261474609375 × 2 - 1) × π
-0.04852294921875 × 3.1415926535Φ = -0.152439340791779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11945875} λ = 0.11945875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152439340791779))-π/2
2×atan(0.858610975038696)-π/2
2×0.70947198521322-π/2
1.41894397042644-1.57079632675φ = -0.15185236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11945875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.844482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15185236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.700499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17007 KachelY 17179 0.11945875 -0.15185236 6.844482 -8.700499 Oben rechts KachelX + 1 17008 KachelY 17179 0.11965050 -0.15185236 6.855469 -8.700499 Unten links KachelX 17007 KachelY + 1 17180 0.11945875 -0.15204189 6.844482 -8.711359 Unten rechts KachelX + 1 17008 KachelY + 1 17180 0.11965050 -0.15204189 6.855469 -8.711359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15185236--0.15204189) × R
0.000189530000000021 × 6371000dl = 1207.49563000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15185236--0.15204189) × R
0.000189530000000021 × 6371000dr = 1207.49563000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.15185236) × R
0.000191750000000004 × 0.988492568521525 × 6371000do = 1207.58132003924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.15204189) × R
0.000191750000000004 × 0.988463880671546 × 6371000du = 1207.5462738357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15185236)-sin(-0.15204189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988492568521525-0.988463880671546)× R²
abs(0.11965050-0.11945875)×2.86878499793364e-05× R²
0.000191750000000004×2.86878499793364e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.86878499793364e-05× 40589641000000 ar = 1458128.0121132m²