↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.06 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.04 m ↓ |
↑ 1 210.04 m ↓ |
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S 7 |
← 1 210.02 m → 1 464 203 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519027709960938 y=0.522018432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519027709960938 × 215)
floor (0.519027709960938 × 32768)
floor (17007.5)tx = 17007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522018432617188 × 215)
floor (0.522018432617188 × 32768)
floor (17105.5)ty = 17105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17007 / 17105 ti = "15/17007/17105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17007/17105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17007 ÷ 215
17007 ÷ 32768x = 0.519012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17105 ÷ 215
17105 ÷ 32768y = 0.522003173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519012451171875 × 2 - 1) × π
0.03802490234375 × 3.1415926535Λ = 0.11945875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522003173828125 × 2 - 1) × π
-0.04400634765625 × 3.1415926535Φ = -0.138250018504242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11945875} λ = 0.11945875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138250018504242))-π/2
2×atan(0.870880928177436)-π/2
2×0.716492306280643-π/2
1.43298461256129-1.57079632675φ = -0.13781171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11945875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.844482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13781171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.896029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17007 KachelY 17105 0.11945875 -0.13781171 6.844482 -7.896029 Oben rechts KachelX + 1 17008 KachelY 17105 0.11965050 -0.13781171 6.855469 -7.896029 Unten links KachelX 17007 KachelY + 1 17106 0.11945875 -0.13800164 6.844482 -7.906912 Unten rechts KachelX + 1 17008 KachelY + 1 17106 0.11965050 -0.13800164 6.855469 -7.906912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13781171--0.13800164) × R
0.000189930000000005 × 6371000dl = 1210.04403000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13781171--0.13800164) × R
0.000189930000000005 × 6371000dr = 1210.04403000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.13781171) × R
0.000191750000000004 × 0.990518985891562 × 6371000do = 1210.05687103536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11945875-0.11965050) × cos(-0.13800164) × R
0.000191750000000004 × 0.99049287622086 × 6371000du = 1210.02497443682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13781171)-sin(-0.13800164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990518985891562-0.99049287622086)× R²
abs(0.11965050-0.11945875)×2.61096707016018e-05× R²
0.000191750000000004×2.61096707016018e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.61096707016018e-05× 40589641000000 ar = 1464202.79901413m²