↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.85 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.91 m ↓ |
↑ 1 202.91 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 202.81 m → 1 446 896 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518997192382812 y=0.528060913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518997192382812 × 215)
floor (0.518997192382812 × 32768)
floor (17006.5)tx = 17006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528060913085938 × 215)
floor (0.528060913085938 × 32768)
floor (17303.5)ty = 17303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17006 / 17303 ti = "15/17006/17303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17006/17303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17006 ÷ 215
17006 ÷ 32768x = 0.51898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17303 ÷ 215
17303 ÷ 32768y = 0.528045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51898193359375 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = 0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
-0.05609130859375 × 3.1415926535Φ = -0.176216043003326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11926701} λ = 0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176216043003326))-π/2
2×atan(0.838436825358972)-π/2
2×0.697742623414489-π/2
1.39548524682898-1.57079632675φ = -0.17531108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17531108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.044585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17006 KachelY 17303 0.11926701 -0.17531108 6.833496 -10.044585 Oben rechts KachelX + 1 17007 KachelY 17303 0.11945875 -0.17531108 6.844482 -10.044585 Unten links KachelX 17006 KachelY + 1 17304 0.11926701 -0.17549989 6.833496 -10.055403 Unten rechts KachelX + 1 17007 KachelY + 1 17304 0.11945875 -0.17549989 6.844482 -10.055403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17531108--0.17549989) × R
0.000188809999999984 × 6371000dl = 1202.9085099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17531108--0.17549989) × R
0.000188809999999984 × 6371000dr = 1202.9085099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11926701-0.11945875) × cos(-0.17531108) × R
0.000191739999999996 × 0.984672329699994 × 6371000do = 1202.8516328763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11926701-0.11945875) × cos(-0.17549989) × R
0.000191739999999996 × 0.984639380954996 × 6371000du = 1202.81138349534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17531108)-sin(-0.17549989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984672329699994-0.984639380954996)× R²
abs(0.11945875-0.11926701)×3.29487449979293e-05× R²
0.000191739999999996×3.29487449979293e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.29487449979293e-05× 40589641000000 ar = 1446896.26159112m²