↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.38 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.37 m ↓ |
↑ 1 207.37 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.34 m → 1 457 728 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518997192382812 y=0.524398803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518997192382812 × 215)
floor (0.518997192382812 × 32768)
floor (17006.5)tx = 17006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524398803710938 × 215)
floor (0.524398803710938 × 32768)
floor (17183.5)ty = 17183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17006 / 17183 ti = "15/17006/17183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17006/17183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17006 ÷ 215
17006 ÷ 32768x = 0.51898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17183 ÷ 215
17183 ÷ 32768y = 0.524383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51898193359375 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = 0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524383544921875 × 2 - 1) × π
-0.04876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.153206331185699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11926701} λ = 0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.153206331185699))-π/2
2×atan(0.857952681153541)-π/2
2×0.709092925087185-π/2
1.41818585017437-1.57079632675φ = -0.15261048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15261048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.743936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17006 KachelY 17183 0.11926701 -0.15261048 6.833496 -8.743936 Oben rechts KachelX + 1 17007 KachelY 17183 0.11945875 -0.15261048 6.844482 -8.743936 Unten links KachelX 17006 KachelY + 1 17184 0.11926701 -0.15279999 6.833496 -8.754795 Unten rechts KachelX + 1 17007 KachelY + 1 17184 0.11945875 -0.15279999 6.844482 -8.754795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15261048--0.15279999) × R
0.000189510000000004 × 6371000dl = 1207.36821000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15261048--0.15279999) × R
0.000189510000000004 × 6371000dr = 1207.36821000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11926701-0.11945875) × cos(-0.15261048) × R
0.000191739999999996 × 0.988377604082388 × 6371000do = 1207.37790543082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11926701-0.11945875) × cos(-0.15279999) × R
0.000191739999999996 × 0.988348777253828 × 6371000du = 1207.34269128216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15261048)-sin(-0.15279999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988377604082388-0.988348777253828)× R²
abs(0.11945875-0.11926701)×2.88268285602022e-05× R²
0.000191739999999996×2.88268285602022e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.88268285602022e-05× 40589641000000 ar = 1457728.44661467m²