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← | S 67 |
← 468 m → | S 67 |
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↑ 467.95 m ↓ |
↑ 467.95 m ↓ |
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S 67 |
← 467.91 m → 218 979 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518966674804688 y=0.756851196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518966674804688 × 215)
floor (0.518966674804688 × 32768)
floor (17005.5)tx = 17005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756851196289062 × 215)
floor (0.756851196289062 × 32768)
floor (24800.5)ty = 24800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17005 / 24800 ti = "15/17005/24800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17005/24800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17005 ÷ 215
17005 ÷ 32768x = 0.518951416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24800 ÷ 215
24800 ÷ 32768y = 0.7568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518951416015625 × 2 - 1) × π
0.03790283203125 × 3.1415926535Λ = 0.11907526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Φ = -1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11907526} λ = 0.11907526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
2×atan(0.199139879562679)-π/2
2×0.196568384335204-π/2
0.393136768670409-1.57079632675φ = -1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11907526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.822510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17005 KachelY 24800 0.11907526 -1.17765956 6.822510 -67.474922 Oben rechts KachelX + 1 17006 KachelY 24800 0.11926701 -1.17765956 6.833496 -67.474922 Unten links KachelX 17005 KachelY + 1 24801 0.11907526 -1.17773301 6.822510 -67.479131 Unten rechts KachelX + 1 17006 KachelY + 1 24801 0.11926701 -1.17773301 6.833496 -67.479131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17765956--1.17773301) × R
7.34500000001415e-05 × 6371000dl = 467.949950000901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17765956--1.17773301) × R
7.34500000001415e-05 × 6371000dr = 467.949950000901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11907526-0.11926701) × cos(-1.17765956) × R
0.000191750000000004 × 0.383087763999222 × 6371000do = 467.995048696198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11907526-0.11926701) × cos(-1.17773301) × R
0.000191750000000004 × 0.383019916323255 × 6371000du = 467.912163312214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.17773301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.383019916323255)× R²
abs(0.11926701-0.11907526)×6.7847675967625e-05× R²
0.000191750000000004×6.7847675967625e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.7847675967625e-05× 40589641000000 ar = 218978.866631075m²