↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.95 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.90 m ↓ |
↑ 1 208.90 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.92 m → 1 461 474 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518966674804688 y=0.523056030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518966674804688 × 215)
floor (0.518966674804688 × 32768)
floor (17005.5)tx = 17005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523056030273438 × 215)
floor (0.523056030273438 × 32768)
floor (17139.5)ty = 17139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17005 / 17139 ti = "15/17005/17139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17005/17139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17005 ÷ 215
17005 ÷ 32768x = 0.518951416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17139 ÷ 215
17139 ÷ 32768y = 0.523040771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518951416015625 × 2 - 1) × π
0.03790283203125 × 3.1415926535Λ = 0.11907526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523040771484375 × 2 - 1) × π
-0.04608154296875 × 3.1415926535Φ = -0.14476943685257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11907526} λ = 0.11907526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.14476943685257))-π/2
2×atan(0.865221758367023)-π/2
2×0.713264970316837-π/2
1.42652994063367-1.57079632675φ = -0.14426639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11907526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.822510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14426639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.265855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17005 KachelY 17139 0.11907526 -0.14426639 6.822510 -8.265855 Oben rechts KachelX + 1 17006 KachelY 17139 0.11926701 -0.14426639 6.833496 -8.265855 Unten links KachelX 17005 KachelY + 1 17140 0.11907526 -0.14445614 6.822510 -8.276727 Unten rechts KachelX + 1 17006 KachelY + 1 17140 0.11926701 -0.14445614 6.833496 -8.276727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14426639--0.14445614) × R
0.000189750000000016 × 6371000dl = 1208.8972500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14426639--0.14445614) × R
0.000189750000000016 × 6371000dr = 1208.8972500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11907526-0.11926701) × cos(-0.14426639) × R
0.000191750000000004 × 0.989611640686317 × 6371000do = 1208.94842251933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11907526-0.11926701) × cos(-0.14445614) × R
0.000191750000000004 × 0.989584343181488 × 6371000du = 1208.915074816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14426639)-sin(-0.14445614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989611640686317-0.989584343181488)× R²
abs(0.11926701-0.11907526)×2.72975048294377e-05× R²
0.000191750000000004×2.72975048294377e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.72975048294377e-05× 40589641000000 ar = 1461474.27078728m²