↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.10 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.07 m ↓ |
↑ 1 205.07 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.06 m → 1 452 215 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518936157226562 y=0.526351928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518936157226562 × 215)
floor (0.518936157226562 × 32768)
floor (17004.5)tx = 17004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526351928710938 × 215)
floor (0.526351928710938 × 32768)
floor (17247.5)ty = 17247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17004 / 17247 ti = "15/17004/17247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17004/17247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17004 ÷ 215
17004 ÷ 32768x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17247 ÷ 215
17247 ÷ 32768y = 0.526336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526336669921875 × 2 - 1) × π
-0.05267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.165478177488434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.165478177488434))-π/2
2×atan(0.847488357327608)-π/2
2×0.703034117814292-π/2
1.40606823562858-1.57079632675φ = -0.16472809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16472809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.438224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17004 KachelY 17247 0.11888351 -0.16472809 6.811523 -9.438224 Oben rechts KachelX + 1 17005 KachelY 17247 0.11907526 -0.16472809 6.822510 -9.438224 Unten links KachelX 17004 KachelY + 1 17248 0.11888351 -0.16491724 6.811523 -9.449062 Unten rechts KachelX + 1 17005 KachelY + 1 17248 0.11907526 -0.16491724 6.822510 -9.449062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16472809--0.16491724) × R
0.000189149999999999 × 6371000dl = 1205.07464999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16472809--0.16491724) × R
0.000189149999999999 × 6371000dr = 1205.07464999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11907526) × cos(-0.16472809) × R
0.000191750000000004 × 0.986462980731673 × 6371000do = 1205.10189593383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11907526) × cos(-0.16491724) × R
0.000191750000000004 × 0.986431945491148 × 6371000du = 1205.06398206587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16472809)-sin(-0.16491724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986462980731673-0.986431945491148)× R²
abs(0.11907526-0.11888351)×3.10352405249459e-05× R²
0.000191750000000004×3.10352405249459e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.10352405249459e-05× 40589641000000 ar = 1452214.905266m²