↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.96 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.94 m ↓ |
↑ 1 207.94 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.93 m → 1 459 129 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518936157226562 y=0.523941040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518936157226562 × 215)
floor (0.518936157226562 × 32768)
floor (17004.5)tx = 17004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523941040039062 × 215)
floor (0.523941040039062 × 32768)
floor (17168.5)ty = 17168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17004 / 17168 ti = "15/17004/17168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17004/17168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17004 ÷ 215
17004 ÷ 32768x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17168 ÷ 215
17168 ÷ 32768y = 0.52392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52392578125 × 2 - 1) × π
-0.0478515625 × 3.1415926535Φ = -0.150330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.150330117208496))-π/2
2×atan(0.860423888804236)-π/2
2×0.710514626701354-π/2
1.42102925340271-1.57079632675φ = -0.14976707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14976707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.581021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17004 KachelY 17168 0.11888351 -0.14976707 6.811523 -8.581021 Oben rechts KachelX + 1 17005 KachelY 17168 0.11907526 -0.14976707 6.822510 -8.581021 Unten links KachelX 17004 KachelY + 1 17169 0.11888351 -0.14995667 6.811523 -8.591884 Unten rechts KachelX + 1 17005 KachelY + 1 17169 0.11907526 -0.14995667 6.822510 -8.591884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14976707--0.14995667) × R
0.000189599999999984 × 6371000dl = 1207.9415999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14976707--0.14995667) × R
0.000189599999999984 × 6371000dr = 1207.9415999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11907526) × cos(-0.14976707) × R
0.000191750000000004 × 0.988805859736353 × 6371000do = 1207.96404888395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11907526) × cos(-0.14995667) × R
0.000191750000000004 × 0.988777552162117 × 6371000du = 1207.92946724019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14976707)-sin(-0.14995667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988805859736353-0.988777552162117)× R²
abs(0.11907526-0.11888351)×2.83075742356642e-05× R²
0.000191750000000004×2.83075742356642e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.83075742356642e-05× 40589641000000 ar = 1459129.1440193m²