Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17004 / 14948
↖ ↑ ↗
← N 79.887808°
W133.297119°		 ← 53.61 m → N 79.887808°
W133.294373°		 →
↑
53.64 m
↓
↑
53.64 m
↓
N 79.887326°
W133.297119°		 ← 53.62 m →
2 876 m²		 N 79.887326°
W133.294373°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14948 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129734039306641 y=0.114048004150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129734039306641 × 217)
    floor (0.129734039306641 × 131072)
    floor (17004.5)     		tx = 17004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114048004150391 × 217)
    floor (0.114048004150391 × 131072)
    floor (14948.5)     		ty = 14948
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17004 / 14948 ti = "17/17004/14948"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17004/14948.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17004 ÷ 217
    17004 ÷ 131072     		x = 0.129730224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14948 ÷ 217
    14948 ÷ 131072     		y = 0.114044189453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129730224609375 × 2 - 1) × π
    -0.74053955078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32647361
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.114044189453125 × 2 - 1) × π
    0.77191162109375 × 3.1415926535     		Φ = 2.4250318779794
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32647361} λ = -2.32647361}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4250318779794))-π/2
    2×atan(11.3025897172589)-π/2
    2×1.48255080792188-π/2
    2.96510161584377-1.57079632675     		φ = 1.39430529
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32647361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.297119°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39430529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.887808°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17004 KachelY 14948 -2.32647361 1.39430529 -133.297119 79.887808
    Oben rechts KachelX + 1 17005 KachelY 14948 -2.32642568 1.39430529 -133.294373 79.887808
    Unten links KachelX 17004 KachelY + 1 14949 -2.32647361 1.39429687 -133.297119 79.887326
    Unten rechts KachelX + 1 17005 KachelY + 1 14949 -2.32642568 1.39429687 -133.294373 79.887326
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39430529-1.39429687) × R
    8.41999999989795e-06 × 6371000     		dl = 53.6438199993499m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39430529-1.39429687) × R
    8.41999999989795e-06 × 6371000     		dr = 53.6438199993499m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32647361--2.32642568) × cos(1.39430529) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.175576207014214 × 6371000     		do = 53.6143069935934m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32647361--2.32642568) × cos(1.39429687) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.175584496210386 × 6371000     		du = 53.6168381993635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39430529)-sin(1.39429687))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.175576207014214-0.175584496210386)×R²
    abs(-2.32642568--2.32647361)×8.2891961718512e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.2891961718512e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.2891961718512e-06×40589641000000     		ar = 2876.14412564119m²