↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 156.88 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.78 m ↓ |
↑ 1 156.78 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.80 m → 1 338 213 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518905639648438 y=0.553024291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518905639648438 × 215)
floor (0.518905639648438 × 32768)
floor (17003.5)tx = 17003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553024291992188 × 215)
floor (0.553024291992188 × 32768)
floor (18121.5)ty = 18121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17003 / 18121 ti = "15/17003/18121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17003/18121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17003 ÷ 215
17003 ÷ 32768x = 0.518890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18121 ÷ 215
18121 ÷ 32768y = 0.553009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518890380859375 × 2 - 1) × π
0.03778076171875 × 3.1415926535Λ = 0.11869176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553009033203125 × 2 - 1) × π
-0.10601806640625 × 3.1415926535Φ = -0.33306557856015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11869176} λ = 0.11869176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.33306557856015))-π/2
2×atan(0.716723190939626)-π/2
2×0.621861630817695-π/2
1.24372326163539-1.57079632675φ = -0.32707307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11869176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.800537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32707307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.739907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17003 KachelY 18121 0.11869176 -0.32707307 6.800537 -18.739907 Oben rechts KachelX + 1 17004 KachelY 18121 0.11888351 -0.32707307 6.811523 -18.739907 Unten links KachelX 17003 KachelY + 1 18122 0.11869176 -0.32725464 6.800537 -18.750310 Unten rechts KachelX + 1 17004 KachelY + 1 18122 0.11888351 -0.32725464 6.811523 -18.750310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32707307--0.32725464) × R
0.000181569999999964 × 6371000dl = 1156.78246999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32707307--0.32725464) × R
0.000181569999999964 × 6371000dr = 1156.78246999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11869176-0.11888351) × cos(-0.32707307) × R
0.000191750000000004 × 0.946986741103993 × 6371000do = 1156.87617216225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11869176-0.11888351) × cos(-0.32725464) × R
0.000191750000000004 × 0.946928392020261 × 6371000du = 1156.80489063136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32707307)-sin(-0.32725464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946986741103993-0.946928392020261)× R²
abs(0.11888351-0.11869176)×5.83490837315903e-05× R²
0.000191750000000004×5.83490837315903e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.83490837315903e-05× 40589641000000 ar = 1338212.8509815m²