↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 206.37 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 206.35 m ↓ |
↑ 1 206.35 m ↓ |
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S 9 |
← 1 206.33 m → 1 455 276 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518905639648438 y=0.525314331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518905639648438 × 215)
floor (0.518905639648438 × 32768)
floor (17003.5)tx = 17003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525314331054688 × 215)
floor (0.525314331054688 × 32768)
floor (17213.5)ty = 17213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17003 / 17213 ti = "15/17003/17213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17003/17213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17003 ÷ 215
17003 ÷ 32768x = 0.518890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17213 ÷ 215
17213 ÷ 32768y = 0.525299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518890380859375 × 2 - 1) × π
0.03778076171875 × 3.1415926535Λ = 0.11869176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525299072265625 × 2 - 1) × π
-0.05059814453125 × 3.1415926535Φ = -0.158958759140106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11869176} λ = 0.11869176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158958759140106))-π/2
2×atan(0.853031537997863)-π/2
2×0.70625139751825-π/2
1.4125027950365-1.57079632675φ = -0.15829353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11869176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.800537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15829353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.069551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17003 KachelY 17213 0.11869176 -0.15829353 6.800537 -9.069551 Oben rechts KachelX + 1 17004 KachelY 17213 0.11888351 -0.15829353 6.811523 -9.069551 Unten links KachelX 17003 KachelY + 1 17214 0.11869176 -0.15848288 6.800537 -9.080400 Unten rechts KachelX + 1 17004 KachelY + 1 17214 0.11888351 -0.15848288 6.811523 -9.080400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15829353--0.15848288) × R
0.000189350000000005 × 6371000dl = 1206.34885000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15829353--0.15848288) × R
0.000189350000000005 × 6371000dr = 1206.34885000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11869176-0.11888351) × cos(-0.15829353) × R
0.000191750000000004 × 0.987497717561466 × 6371000do = 1206.36597105853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11869176-0.11888351) × cos(-0.15848288) × R
0.000191750000000004 × 0.987467851993377 × 6371000du = 1206.32948610833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15829353)-sin(-0.15848288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987497717561466-0.987467851993377)× R²
abs(0.11888351-0.11869176)×2.9865568088594e-05× R²
0.000191750000000004×2.9865568088594e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.9865568088594e-05× 40589641000000 ar = 1455276.19942493m²