↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 157.17 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.23 m ↓ |
↑ 1 157.23 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.10 m → 1 339 071 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518875122070312 y=0.552871704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518875122070312 × 215)
floor (0.518875122070312 × 32768)
floor (17002.5)tx = 17002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552871704101562 × 215)
floor (0.552871704101562 × 32768)
floor (18116.5)ty = 18116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17002 / 18116 ti = "15/17002/18116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17002/18116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17002 ÷ 215
17002 ÷ 32768x = 0.51885986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18116 ÷ 215
18116 ÷ 32768y = 0.5528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51885986328125 × 2 - 1) × π
0.0377197265625 × 3.1415926535Λ = 0.11850002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5528564453125 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Φ = -0.332106840567749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11850002} λ = 0.11850002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.332106840567749))-π/2
2×atan(0.717410670196396)-π/2
2×0.62231565675966-π/2
1.24463131351932-1.57079632675φ = -0.32616501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11850002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.789551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32616501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.687878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17002 KachelY 18116 0.11850002 -0.32616501 6.789551 -18.687878 Oben rechts KachelX + 1 17003 KachelY 18116 0.11869176 -0.32616501 6.800537 -18.687878 Unten links KachelX 17002 KachelY + 1 18117 0.11850002 -0.32634665 6.789551 -18.698286 Unten rechts KachelX + 1 17003 KachelY + 1 18117 0.11869176 -0.32634665 6.800537 -18.698286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32616501--0.32634665) × R
0.000181640000000038 × 6371000dl = 1157.22844000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32616501--0.32634665) × R
0.000181640000000038 × 6371000dr = 1157.22844000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11850002-0.11869176) × cos(-0.32616501) × R
0.000191739999999996 × 0.947278085471757 × 6371000do = 1157.1717387903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11850002-0.11869176) × cos(-0.32634665) × R
0.000191739999999996 × 0.947219870102144 × 6371000du = 1157.10062431873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32616501)-sin(-0.32634665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947278085471757-0.947219870102144)× R²
abs(0.11869176-0.11850002)×5.82153696134791e-05× R²
0.000191739999999996×5.82153696134791e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.82153696134791e-05× 40589641000000 ar = 1339070.90192992m²