↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 467.50 m → | S 67 |
→ |
↑ 467.44 m ↓ |
↑ 467.44 m ↓ |
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S 67 |
← 467.42 m → 218 508 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518844604492188 y=0.757034301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518844604492188 × 215)
floor (0.518844604492188 × 32768)
floor (17001.5)tx = 17001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757034301757812 × 215)
floor (0.757034301757812 × 32768)
floor (24806.5)ty = 24806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17001 / 24806 ti = "15/17001/24806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17001/24806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17001 ÷ 215
17001 ÷ 32768x = 0.518829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24806 ÷ 215
24806 ÷ 32768y = 0.75701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518829345703125 × 2 - 1) × π
0.03765869140625 × 3.1415926535Λ = 0.11830827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75701904296875 × 2 - 1) × π
-0.5140380859375 × 3.1415926535Φ = -1.61489827440045 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11830827} λ = 0.11830827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61489827440045))-π/2
2×atan(0.19891090374262)-π/2
2×0.196348132918297-π/2
0.392696265836595-1.57079632675φ = -1.17810006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11830827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.778565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17810006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.500161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17001 KachelY 24806 0.11830827 -1.17810006 6.778565 -67.500161 Oben rechts KachelX + 1 17002 KachelY 24806 0.11850002 -1.17810006 6.789551 -67.500161 Unten links KachelX 17001 KachelY + 1 24807 0.11830827 -1.17817343 6.778565 -67.504365 Unten rechts KachelX + 1 17002 KachelY + 1 24807 0.11850002 -1.17817343 6.789551 -67.504365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17810006--1.17817343) × R
7.33699999999615e-05 × 6371000dl = 467.440269999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17810006--1.17817343) × R
7.33699999999615e-05 × 6371000dr = 467.440269999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(-1.17810006) × R
0.000191750000000004 × 0.382680831731541 × 6371000do = 467.497924265907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(-1.17817343) × R
0.000191750000000004 × 0.382613045581251 × 6371000du = 467.415114044106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17810006)-sin(-1.17817343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382680831731541-0.382613045581251)× R²
abs(0.11850002-0.11830827)×6.77861502901278e-05× R²
0.000191750000000004×6.77861502901278e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.77861502901278e-05× 40589641000000 ar = 218508.001625256m²