↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 156.80 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.78 m ↓ |
↑ 1 156.78 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.73 m → 1 338 130 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518844604492188 y=0.553054809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518844604492188 × 215)
floor (0.518844604492188 × 32768)
floor (17001.5)tx = 17001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553054809570312 × 215)
floor (0.553054809570312 × 32768)
floor (18122.5)ty = 18122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17001 / 18122 ti = "15/17001/18122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17001/18122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17001 ÷ 215
17001 ÷ 32768x = 0.518829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18122 ÷ 215
18122 ÷ 32768y = 0.55303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518829345703125 × 2 - 1) × π
0.03765869140625 × 3.1415926535Λ = 0.11830827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55303955078125 × 2 - 1) × π
-0.1060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.33325732615863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11830827} λ = 0.11830827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.33325732615863))-π/2
2×atan(0.716585774164078)-π/2
2×0.621770842397805-π/2
1.24354168479561-1.57079632675φ = -0.32725464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11830827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.778565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32725464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.750310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17001 KachelY 18122 0.11830827 -0.32725464 6.778565 -18.750310 Oben rechts KachelX + 1 17002 KachelY 18122 0.11850002 -0.32725464 6.789551 -18.750310 Unten links KachelX 17001 KachelY + 1 18123 0.11830827 -0.32743621 6.778565 -18.760713 Unten rechts KachelX + 1 17002 KachelY + 1 18123 0.11850002 -0.32743621 6.789551 -18.760713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32725464--0.32743621) × R
0.00018157000000002 × 6371000dl = 1156.78247000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32725464--0.32743621) × R
0.00018157000000002 × 6371000dr = 1156.78247000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(-0.32725464) × R
0.000191750000000004 × 0.946928392020261 × 6371000do = 1156.80489063136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(-0.32743621) × R
0.000191750000000004 × 0.946870011718511 × 6371000du = 1156.73357096332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32725464)-sin(-0.32743621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946928392020261-0.946870011718511)× R²
abs(0.11850002-0.11830827)×5.83803017495388e-05× R²
0.000191750000000004×5.83803017495388e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.83803017495388e-05× 40589641000000 ar = 1338130.37169824m²