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← | S 9 |
← 1 205.63 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.65 m ↓ |
↑ 1 205.65 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.59 m → 1 453 541 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518844604492188 y=0.525924682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518844604492188 × 215)
floor (0.518844604492188 × 32768)
floor (17001.5)tx = 17001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525924682617188 × 215)
floor (0.525924682617188 × 32768)
floor (17233.5)ty = 17233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17001 / 17233 ti = "15/17001/17233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17001/17233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17001 ÷ 215
17001 ÷ 32768x = 0.518829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17233 ÷ 215
17233 ÷ 32768y = 0.525909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518829345703125 × 2 - 1) × π
0.03765869140625 × 3.1415926535Λ = 0.11830827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525909423828125 × 2 - 1) × π
-0.05181884765625 × 3.1415926535Φ = -0.162793711109711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11830827} λ = 0.11830827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.162793711109711))-π/2
2×atan(0.849766467716513)-π/2
2×0.704358471094103-π/2
1.40871694218821-1.57079632675φ = -0.16207938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11830827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.778565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16207938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.286464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17001 KachelY 17233 0.11830827 -0.16207938 6.778565 -9.286464 Oben rechts KachelX + 1 17002 KachelY 17233 0.11850002 -0.16207938 6.789551 -9.286464 Unten links KachelX 17001 KachelY + 1 17234 0.11830827 -0.16226862 6.778565 -9.297307 Unten rechts KachelX + 1 17002 KachelY + 1 17234 0.11850002 -0.16226862 6.789551 -9.297307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16207938--0.16226862) × R
0.000189240000000007 × 6371000dl = 1205.64804000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16207938--0.16226862) × R
0.000189240000000007 × 6371000dr = 1205.64804000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(-0.16207938) × R
0.000191750000000004 × 0.98689386622554 × 6371000do = 1205.6282825654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(-0.16226862) × R
0.000191750000000004 × 0.986863310766768 × 6371000du = 1205.59095481766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16207938)-sin(-0.16226862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98689386622554-0.986863310766768)× R²
abs(0.11850002-0.11830827)×3.05554587722856e-05× R²
0.000191750000000004×3.05554587722856e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.05554587722856e-05× 40589641000000 ar = 1453540.87811832m²