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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129711151123047 y=0.129207611083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129711151123047 × 217)
floor (0.129711151123047 × 131072)
floor (17001.5)tx = 17001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129207611083984 × 217)
floor (0.129207611083984 × 131072)
floor (16935.5)ty = 16935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17001 / 16935 ti = "17/17001/16935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17001/16935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17001 ÷ 217
17001 ÷ 131072x = 0.129707336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16935 ÷ 217
16935 ÷ 131072y = 0.129203796386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129707336425781 × 2 - 1) × π
-0.740585327148438 × 3.1415926535Λ = -2.32661742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129203796386719 × 2 - 1) × π
0.741592407226562 × 3.1415926535Φ = 2.32978125843435 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32661742} λ = -2.32661742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32978125843435))-π/2
2×atan(10.2756935658917)-π/2
2×1.47378477780552-π/2
2.94756955561105-1.57079632675φ = 1.37677323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32661742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.305359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37677323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.883295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17001 KachelY 16935 -2.32661742 1.37677323 -133.305359 78.883295 Oben rechts KachelX + 1 17002 KachelY 16935 -2.32656949 1.37677323 -133.302613 78.883295 Unten links KachelX 17001 KachelY + 1 16936 -2.32661742 1.37676399 -133.305359 78.882766 Unten rechts KachelX + 1 17002 KachelY + 1 16936 -2.32656949 1.37676399 -133.302613 78.882766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37677323-1.37676399) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dl = 58.8680400001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37677323-1.37676399) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dr = 58.8680400001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32661742--2.32656949) × cos(1.37677323) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19280805404256 × 6371000do = 58.8762587828219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32661742--2.32656949) × cos(1.37676399) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19281712065952 × 6371000du = 58.8790273833821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37677323)-sin(1.37676399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19280805404256-0.19281712065952)× R²
abs(-2.32656949--2.32661742)×9.06661696023492e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.06661696023492e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.06661696023492e-06× 40589641000000 ar = 3466.0114480831m²