↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.67 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.73 m ↓ |
↑ 729.73 m ↓ |
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N 53 |
← 729.78 m → 532 504 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518844604492188 y=0.324264526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518844604492188 × 215)
floor (0.518844604492188 × 32768)
floor (17001.5)tx = 17001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324264526367188 × 215)
floor (0.324264526367188 × 32768)
floor (10625.5)ty = 10625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17001 / 10625 ti = "15/17001/10625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17001/10625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17001 ÷ 215
17001 ÷ 32768x = 0.518829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10625 ÷ 215
10625 ÷ 32768y = 0.324249267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518829345703125 × 2 - 1) × π
0.03765869140625 × 3.1415926535Λ = 0.11830827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324249267578125 × 2 - 1) × π
0.35150146484375 × 3.1415926535Φ = 1.10427441964761 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11830827} λ = 0.11830827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10427441964761))-π/2
2×atan(3.01703457342117)-π/2
2×1.25074056707809-π/2
2.50148113415617-1.57079632675φ = 0.93068481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11830827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.778565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93068481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.324312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17001 KachelY 10625 0.11830827 0.93068481 6.778565 53.324312 Oben rechts KachelX + 1 17002 KachelY 10625 0.11850002 0.93068481 6.789551 53.324312 Unten links KachelX 17001 KachelY + 1 10626 0.11830827 0.93057027 6.778565 53.317749 Unten rechts KachelX + 1 17002 KachelY + 1 10626 0.11850002 0.93057027 6.789551 53.317749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93068481-0.93057027) × R
0.000114539999999996 × 6371000dl = 729.734339999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93068481-0.93057027) × R
0.000114539999999996 × 6371000dr = 729.734339999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(0.93068481) × R
0.000191750000000004 × 0.597284884796966 × 6371000do = 729.666658699719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11830827-0.11850002) × cos(0.93057027) × R
0.000191750000000004 × 0.597376745298232 × 6371000du = 729.77887909359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93068481)-sin(0.93057027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597284884796966-0.597376745298232)× R²
abs(0.11850002-0.11830827)×9.18605012656393e-05× R²
0.000191750000000004×9.18605012656393e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.18605012656393e-05× 40589641000000 ar = 532503.76372545m²