↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 467.75 m → | S 67 |
→ |
↑ 467.70 m ↓ |
↑ 467.70 m ↓ |
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S 67 |
← 467.66 m → 218 743 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518814086914062 y=0.756942749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518814086914062 × 215)
floor (0.518814086914062 × 32768)
floor (17000.5)tx = 17000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756942749023438 × 215)
floor (0.756942749023438 × 32768)
floor (24803.5)ty = 24803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17000 / 24803 ti = "15/17000/24803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17000/24803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17000 ÷ 215
17000 ÷ 32768x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24803 ÷ 215
24803 ÷ 32768y = 0.756927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756927490234375 × 2 - 1) × π
-0.51385498046875 × 3.1415926535Φ = -1.61432303160501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61432303160501))-π/2
2×atan(0.199025358723478)-π/2
2×0.196458229365956-π/2
0.392916458731912-1.57079632675φ = -1.17787987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17787987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.487545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17000 KachelY 24803 0.11811652 -1.17787987 6.767578 -67.487545 Oben rechts KachelX + 1 17001 KachelY 24803 0.11830827 -1.17787987 6.778565 -67.487545 Unten links KachelX 17000 KachelY + 1 24804 0.11811652 -1.17795328 6.767578 -67.491751 Unten rechts KachelX + 1 17001 KachelY + 1 24804 0.11830827 -1.17795328 6.778565 -67.491751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17787987--1.17795328) × R
7.34100000001625e-05 × 6371000dl = 467.695110001035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17787987--1.17795328) × R
7.34100000001625e-05 × 6371000dr = 467.695110001035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11830827) × cos(-1.17787987) × R
0.000191749999999991 × 0.382884251724474 × 6371000do = 467.746430113474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11830827) × cos(-1.17795328) × R
0.000191749999999991 × 0.382816434804641 × 6371000du = 467.663582302393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17787987)-sin(-1.17795328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382884251724474-0.382816434804641)× R²
abs(0.11830827-0.11811652)×6.78169198324863e-05× R²
0.000191749999999991×6.78169198324863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.78169198324863e-05× 40589641000000 ar = 218743.34442486m²