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← | S 10 |
← 1 202.31 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.27 m → 1 445 474 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518814086914062 y=0.528518676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518814086914062 × 215)
floor (0.518814086914062 × 32768)
floor (17000.5)tx = 17000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528518676757812 × 215)
floor (0.528518676757812 × 32768)
floor (17318.5)ty = 17318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17000 / 17318 ti = "15/17000/17318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17000/17318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17000 ÷ 215
17000 ÷ 32768x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17318 ÷ 215
17318 ÷ 32768y = 0.52850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52850341796875 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Φ = -0.17909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17909225698053))-π/2
2×atan(0.83602876634944)-π/2
2×0.69632691627474-π/2
1.39265383254948-1.57079632675φ = -0.17814249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17814249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.206813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17000 KachelY 17318 0.11811652 -0.17814249 6.767578 -10.206813 Oben rechts KachelX + 1 17001 KachelY 17318 0.11830827 -0.17814249 6.778565 -10.206813 Unten links KachelX 17000 KachelY + 1 17319 0.11811652 -0.17833120 6.767578 -10.217625 Unten rechts KachelX + 1 17001 KachelY + 1 17319 0.11830827 -0.17833120 6.778565 -10.217625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17814249--0.17833120) × R
0.000188710000000009 × 6371000dl = 1202.27141000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17814249--0.17833120) × R
0.000188710000000009 × 6371000dr = 1202.27141000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11830827) × cos(-0.17814249) × R
0.000191749999999991 × 0.984174544521013 × 6371000do = 1202.30625243768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11830827) × cos(-0.17833120) × R
0.000191749999999991 × 0.984141087251978 × 6371000du = 1202.26537972463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17814249)-sin(-0.17833120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984174544521013-0.984141087251978)× R²
abs(0.11830827-0.11811652)×3.34572690345869e-05× R²
0.000191749999999991×3.34572690345869e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.34572690345869e-05× 40589641000000 ar = 1445473.86761248m²