↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 6 089.31 m → | N 81 |
→ |
↑ 6 107.81 m ↓ |
↑ 6 107.81 m ↓ |
|||
N 80 |
← 6 126.33 m → 37 305 439 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16650390625 y=0.09521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16650390625 × 210)
floor (0.16650390625 × 1024)
floor (170.5)tx = 170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09521484375 × 210)
floor (0.09521484375 × 1024)
floor (97.5)ty = 97 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 170 / 97 ti = "10/170/97" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/170/97.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 170 ÷ 210
170 ÷ 1024x = 0.166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97 ÷ 210
97 ÷ 1024y = 0.0947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166015625 × 2 - 1) × π
-0.66796875 × 3.1415926535Λ = -2.09848572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0947265625 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Φ = 2.54640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09848572} λ = -2.09848572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54640810781738))-π/2
2×atan(12.7611845645141)-π/2
2×1.49259350768986-π/2
2.98518701537972-1.57079632675φ = 1.41439069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09848572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.234375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41439069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.038617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 170 KachelY 97 -2.09848572 1.41439069 -120.234375 81.038617 Oben rechts KachelX + 1 171 KachelY 97 -2.09234979 1.41439069 -119.882812 81.038617 Unten links KachelX 170 KachelY + 1 98 -2.09848572 1.41343200 -120.234375 80.983688 Unten rechts KachelX + 1 171 KachelY + 1 98 -2.09234979 1.41343200 -119.882812 80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41439069-1.41343200) × R
0.00095869000000004 × 6371000dl = 6107.81399000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41439069-1.41343200) × R
0.00095869000000004 × 6371000dr = 6107.81399000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09848572--2.09234979) × cos(1.41439069) × R
0.00613593000000012 × 0.155768731682034 × 6371000do = 6089.31282127458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09848572--2.09234979) × cos(1.41343200) × R
0.00613593000000012 × 0.156715647755291 × 6371000du = 6126.32967390792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41439069)-sin(1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155768731682034-0.156715647755291)× R²
abs(-2.09234979--2.09848572)×0.000946916073257392× R²
0.00613593000000012×0.000946916073257392× 6371000²
0.00613593000000012×0.000946916073257392× 40589641000000 ar = 37305438.9217198m²