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← | N 82 |
← 5 106.03 m → | N 82 |
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↑ 5 121.58 m ↓ |
↑ 5 121.58 m ↓ |
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N 82 |
← 5 137.19 m → 26 230 753 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16650390625 y=0.06689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16650390625 × 210)
floor (0.16650390625 × 1024)
floor (170.5)tx = 170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06689453125 × 210)
floor (0.06689453125 × 1024)
floor (68.5)ty = 68 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 170 / 68 ti = "10/170/68" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/170/68.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 170 ÷ 210
170 ÷ 1024x = 0.166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68 ÷ 210
68 ÷ 1024y = 0.06640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166015625 × 2 - 1) × π
-0.66796875 × 3.1415926535Λ = -2.09848572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06640625 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Φ = 2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09848572} λ = -2.09848572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72434987920703))-π/2
2×atan(15.246498638356)-π/2
2×1.50530130733126-π/2
3.01060261466252-1.57079632675φ = 1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09848572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.234375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 170 KachelY 68 -2.09848572 1.43980629 -120.234375 82.494824 Oben rechts KachelX + 1 171 KachelY 68 -2.09234979 1.43980629 -119.882812 82.494824 Unten links KachelX 170 KachelY + 1 69 -2.09848572 1.43900240 -120.234375 82.448764 Unten rechts KachelX + 1 171 KachelY + 1 69 -2.09234979 1.43900240 -119.882812 82.448764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43980629-1.43900240) × R
0.000803890000000029 × 6371000dl = 5121.58319000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43980629-1.43900240) × R
0.000803890000000029 × 6371000dr = 5121.58319000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09848572--2.09234979) × cos(1.43980629) × R
0.00613593000000012 × 0.130615761686591 × 6371000do = 5106.03266592843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09848572--2.09234979) × cos(1.43900240) × R
0.00613593000000012 × 0.131412722523038 × 6371000du = 5137.1874669403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43980629)-sin(1.43900240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.131412722523038)× R²
abs(-2.09234979--2.09848572)×0.000796960836446287× R²
0.00613593000000012×0.000796960836446287× 6371000²
0.00613593000000012×0.000796960836446287× 40589641000000 ar = 26230753.4346108m²