↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 71.196 km → | S 62 |
→ |
↑ 70.422 km ↓ |
↑ 70.422 km ↓ |
|||
S 63 |
← 69.652 km → 4 959.44 km² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.666015625 y=0.728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.666015625 × 28)
floor (0.666015625 × 256)
floor (170.5)tx = 170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728515625 × 28)
floor (0.728515625 × 256)
floor (186.5)ty = 186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 170 / 186 ti = "8/170/186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/170/186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 170 ÷ 28
170 ÷ 256x = 0.6640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 186 ÷ 28
186 ÷ 256y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6640625 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Λ = 1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.03083509} λ = 1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 170 KachelY 186 1.03083509 -1.09807797 59.062500 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 171 KachelY 186 1.05537878 -1.09807797 60.468750 -62.915233 Unten links KachelX 170 KachelY + 1 187 1.03083509 -1.10913147 59.062500 -63.548552 Unten rechts KachelX + 1 171 KachelY + 1 187 1.05537878 -1.10913147 60.468750 -63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.10913147) × R
0.0110534999999998 × 6371000dl = 70421.8484999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.10913147) × R
0.0110534999999998 × 6371000dr = 70421.8484999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.03083509-1.05537878) × cos(-1.09807797) × R
0.02454369 × 0.455308209816203 × 6371000do = 71195.5653964473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.03083509-1.05537878) × cos(-1.10913147) × R
0.02454369 × 0.445439290109431 × 6371000du = 69652.3836500444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.445439290109431)× R²
abs(1.05537878-1.03083509)×0.00986891970677195× R²
0.02454369×0.00986891970677195× 6371000²
0.02454369×0.00986891970677195× 40589641000000 ar = 4959436960.02368m²