↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 54.719 km → | N 45 |
→ |
↑ 54.959 km ↓ |
↑ 54.959 km ↓ |
|||
N 45 |
← 55.198 km → 3 020.46 km² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3330078125 y=0.3583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3330078125 × 29)
floor (0.3330078125 × 512)
floor (170.5)tx = 170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3583984375 × 29)
floor (0.3583984375 × 512)
floor (183.5)ty = 183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 170 / 183 ti = "9/170/183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/170/183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 170 ÷ 29
170 ÷ 512x = 0.33203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 183 ÷ 29
183 ÷ 512y = 0.357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33203125 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Λ = -1.05537878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357421875 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Φ = 0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05537878} λ = -1.05537878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895844780099609))-π/2
2×atan(2.44940412355505)-π/2
2×1.18318740845494-π/2
2.36637481690989-1.57079632675φ = 0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05537878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 170 KachelY 183 -1.05537878 0.79557849 -60.468750 45.583290 Oben rechts KachelX + 1 171 KachelY 183 -1.04310694 0.79557849 -59.765625 45.583290 Unten links KachelX 170 KachelY + 1 184 -1.05537878 0.78695213 -60.468750 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 171 KachelY + 1 184 -1.04310694 0.78695213 -59.765625 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79557849-0.78695213) × R
0.00862636000000006 × 6371000dl = 54958.5395600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79557849-0.78695213) × R
0.00862636000000006 × 6371000dr = 54958.5395600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05537878--1.04310694) × cos(0.79557849) × R
0.0122718400000001 × 0.699871685931871 × 6371000do = 54718.6927546738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05537878--1.04310694) × cos(0.78695213) × R
0.0122718400000001 × 0.706007107541517 × 6371000du = 55198.3838991035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79557849)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.706007107541517)× R²
abs(-1.04310694--1.05537878)×0.0061354216096462× R²
0.0122718400000001×0.0061354216096462× 6371000²
0.0122718400000001×0.0061354216096462× 40589641000000 ar = 3020459733.2174m²