↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.825 km → | N 80 |
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↑ 52.075 km ↓ |
↑ 52.075 km ↓ |
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N 80 |
← 53.345 km → 2 712.33 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13671875 y=0.10546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13671875 × 27)
floor (0.13671875 × 128)
floor (17.5)tx = 17 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10546875 × 27)
floor (0.10546875 × 128)
floor (13.5)ty = 13 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 17 / 13 ti = "7/17/13" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/17/13.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17 ÷ 27
17 ÷ 128x = 0.1328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13 ÷ 27
13 ÷ 128y = 0.1015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1328125 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Λ = -2.30710710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1015625 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Φ = 2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30710710} λ = -2.30710710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50345664575781))-π/2
2×atan(12.2246773913586)-π/2
2×1.4891763075478-π/2
2.9783526150956-1.57079632675φ = 1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30710710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17 KachelY 13 -2.30710710 1.40755629 -132.187500 80.647035 Oben rechts KachelX + 1 18 KachelY 13 -2.25801972 1.40755629 -129.375000 80.647035 Unten links KachelX 17 KachelY + 1 14 -2.30710710 1.39938254 -132.187500 80.178713 Unten rechts KachelX + 1 18 KachelY + 1 14 -2.25801972 1.39938254 -129.375000 80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40755629-1.39938254) × R
0.00817375000000009 × 6371000dl = 52074.9612500006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40755629-1.39938254) × R
0.00817375000000009 × 6371000dr = 52074.9612500006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30710710--2.25801972) × cos(1.40755629) × R
0.04908738 × 0.162516017493157 × 6371000do = 50824.5601636524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30710710--2.25801972) × cos(1.39938254) × R
0.04908738 × 0.170575586251288 × 6371000du = 53345.0750246441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40755629)-sin(1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.170575586251288)× R²
abs(-2.25801972--2.30710710)×0.00805956875813035× R²
0.04908738×0.00805956875813035× 6371000²
0.04908738×0.00805956875813035× 40589641000000 ar = 2712329958.88536m²