↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.82 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.79 m ↓ |
↑ 1 199.79 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.78 m → 1 439 507 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518783569335938 y=0.530319213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518783569335938 × 215)
floor (0.518783569335938 × 32768)
floor (16999.5)tx = 16999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530319213867188 × 215)
floor (0.530319213867188 × 32768)
floor (17377.5)ty = 17377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16999 / 17377 ti = "15/16999/17377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16999/17377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16999 ÷ 215
16999 ÷ 32768x = 0.518768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17377 ÷ 215
17377 ÷ 32768y = 0.530303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518768310546875 × 2 - 1) × π
0.03753662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11792477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530303955078125 × 2 - 1) × π
-0.06060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.190405365290863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11792477} λ = 0.11792477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190405365290863))-π/2
2×atan(0.826623981347704)-π/2
2×0.690765570800452-π/2
1.3815311416009-1.57079632675φ = -0.18926519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11792477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.756592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18926519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.844097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16999 KachelY 17377 0.11792477 -0.18926519 6.756592 -10.844097 Oben rechts KachelX + 1 17000 KachelY 17377 0.11811652 -0.18926519 6.767578 -10.844097 Unten links KachelX 16999 KachelY + 1 17378 0.11792477 -0.18945351 6.756592 -10.854887 Unten rechts KachelX + 1 17000 KachelY + 1 17378 0.11811652 -0.18945351 6.767578 -10.854887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18926519--0.18945351) × R
0.000188319999999992 × 6371000dl = 1199.78671999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18926519--0.18945351) × R
0.000188319999999992 × 6371000dr = 1199.78671999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11792477-0.11811652) × cos(-0.18926519) × R
0.000191750000000004 × 0.982142745394912 × 6371000do = 1199.82412687721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11792477-0.11811652) × cos(-0.18945351) × R
0.000191750000000004 × 0.982107297971222 × 6371000du = 1199.78082291312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18926519)-sin(-0.18945351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982142745394912-0.982107297971222)× R²
abs(0.11811652-0.11792477)×3.54474236897717e-05× R²
0.000191750000000004×3.54474236897717e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.54474236897717e-05× 40589641000000 ar = 1439507.08025639m²