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← | S 19 |
← 1 154.95 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 155 m ↓ |
↑ 1 155 m ↓ |
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S 19 |
← 1 154.88 m → 1 333 926 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518753051757812 y=0.553817749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518753051757812 × 215)
floor (0.518753051757812 × 32768)
floor (16998.5)tx = 16998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553817749023438 × 215)
floor (0.553817749023438 × 32768)
floor (18147.5)ty = 18147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16998 / 18147 ti = "15/16998/18147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16998/18147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16998 ÷ 215
16998 ÷ 32768x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18147 ÷ 215
18147 ÷ 32768y = 0.553802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553802490234375 × 2 - 1) × π
-0.10760498046875 × 3.1415926535Φ = -0.338051016120636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.338051016120636))-π/2
2×atan(0.713158904369519)-π/2
2×0.619502957368075-π/2
1.23900591473615-1.57079632675φ = -0.33179041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33179041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.010190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16998 KachelY 18147 0.11773303 -0.33179041 6.745606 -19.010190 Oben rechts KachelX + 1 16999 KachelY 18147 0.11792477 -0.33179041 6.756592 -19.010190 Unten links KachelX 16998 KachelY + 1 18148 0.11773303 -0.33197170 6.745606 -19.020577 Unten rechts KachelX + 1 16999 KachelY + 1 18148 0.11792477 -0.33197170 6.756592 -19.020577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33179041--0.33197170) × R
0.000181290000000001 × 6371000dl = 1154.99859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33179041--0.33197170) × R
0.000181290000000001 × 6371000dr = 1154.99859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.33179041) × R
0.000191739999999996 × 0.945460657658769 × 6371000do = 1154.95161342824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.33197170) × R
0.000191739999999996 × 0.945401589386343 × 6371000du = 1154.87945707145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33179041)-sin(-0.33197170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945460657658769-0.945401589386343)× R²
abs(0.11792477-0.11773303)×5.90682724264102e-05× R²
0.000191739999999996×5.90682724264102e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.90682724264102e-05× 40589641000000 ar = 1333925.81843614m²