↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.86 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.90 m ↓ |
↑ 1 205.90 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.83 m → 1 454 131 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518753051757812 y=0.525680541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518753051757812 × 215)
floor (0.518753051757812 × 32768)
floor (16998.5)tx = 16998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525680541992188 × 215)
floor (0.525680541992188 × 32768)
floor (17225.5)ty = 17225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16998 / 17225 ti = "15/16998/17225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16998/17225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16998 ÷ 215
16998 ÷ 32768x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17225 ÷ 215
17225 ÷ 32768y = 0.525665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525665283203125 × 2 - 1) × π
-0.05133056640625 × 3.1415926535Φ = -0.161259730321869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.161259730321869))-π/2
2×atan(0.851070993455046)-π/2
2×0.705115502613315-π/2
1.41023100522663-1.57079632675φ = -0.16056532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16056532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.199715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16998 KachelY 17225 0.11773303 -0.16056532 6.745606 -9.199715 Oben rechts KachelX + 1 16999 KachelY 17225 0.11792477 -0.16056532 6.756592 -9.199715 Unten links KachelX 16998 KachelY + 1 17226 0.11773303 -0.16075460 6.745606 -9.210560 Unten rechts KachelX + 1 16999 KachelY + 1 17226 0.11792477 -0.16075460 6.756592 -9.210560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16056532--0.16075460) × R
0.000189279999999986 × 6371000dl = 1205.90287999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16056532--0.16075460) × R
0.000189279999999986 × 6371000dr = 1205.90287999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.16056532) × R
0.000191739999999996 × 0.987137059859509 × 6371000do = 1205.86248695187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.16075460) × R
0.000191739999999996 × 0.987106780794286 × 6371000du = 1205.82549878642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16056532)-sin(-0.16075460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987137059859509-0.987106780794286)× R²
abs(0.11792477-0.11773303)×3.02790652231266e-05× R²
0.000191739999999996×3.02790652231266e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.02790652231266e-05× 40589641000000 ar = 1454130.74817302m²