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← | S 8 |
← 1 207.41 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.50 m ↓ |
↑ 1 207.50 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.38 m → 1 457 925 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518753051757812 y=0.524368286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518753051757812 × 215)
floor (0.518753051757812 × 32768)
floor (16998.5)tx = 16998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524368286132812 × 215)
floor (0.524368286132812 × 32768)
floor (17182.5)ty = 17182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16998 / 17182 ti = "15/16998/17182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16998/17182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16998 ÷ 215
16998 ÷ 32768x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17182 ÷ 215
17182 ÷ 32768y = 0.52435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52435302734375 × 2 - 1) × π
-0.0487060546875 × 3.1415926535Φ = -0.153014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.153014583587219))-π/2
2×atan(0.858117207293004)-π/2
2×0.709187685983751-π/2
1.4183753719675-1.57079632675φ = -0.15242095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15242095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.733077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16998 KachelY 17182 0.11773303 -0.15242095 6.745606 -8.733077 Oben rechts KachelX + 1 16999 KachelY 17182 0.11792477 -0.15242095 6.756592 -8.733077 Unten links KachelX 16998 KachelY + 1 17183 0.11773303 -0.15261048 6.745606 -8.743936 Unten rechts KachelX + 1 16999 KachelY + 1 17183 0.11792477 -0.15261048 6.756592 -8.743936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15242095--0.15261048) × R
0.000189529999999993 × 6371000dl = 1207.49562999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15242095--0.15261048) × R
0.000189529999999993 × 6371000dr = 1207.49562999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.15242095) × R
0.000191739999999996 × 0.988406398450945 × 6371000do = 1207.41307992714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.15261048) × R
0.000191739999999996 × 0.988377604082388 × 6371000du = 1207.37790543082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15242095)-sin(-0.15261048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988406398450945-0.988377604082388)× R²
abs(0.11792477-0.11773303)×2.87943685567393e-05× R²
0.000191739999999996×2.87943685567393e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.87943685567393e-05× 40589641000000 ar = 1457924.78545564m²