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← | S 8 |
← 1 209.61 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.60 m ↓ |
↑ 1 209.60 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.58 m → 1 463 120 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518753051757812 y=0.522384643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518753051757812 × 215)
floor (0.518753051757812 × 32768)
floor (16998.5)tx = 16998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522384643554688 × 215)
floor (0.522384643554688 × 32768)
floor (17117.5)ty = 17117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16998 / 17117 ti = "15/16998/17117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16998/17117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16998 ÷ 215
16998 ÷ 32768x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17117 ÷ 215
17117 ÷ 32768y = 0.522369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522369384765625 × 2 - 1) × π
-0.04473876953125 × 3.1415926535Φ = -0.140550989686005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140550989686005))-π/2
2×atan(0.868879359917499)-π/2
2×0.715352909536918-π/2
1.43070581907384-1.57079632675φ = -0.14009051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14009051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.026595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16998 KachelY 17117 0.11773303 -0.14009051 6.745606 -8.026595 Oben rechts KachelX + 1 16999 KachelY 17117 0.11792477 -0.14009051 6.756592 -8.026595 Unten links KachelX 16998 KachelY + 1 17118 0.11773303 -0.14028037 6.745606 -8.037473 Unten rechts KachelX + 1 16999 KachelY + 1 17118 0.11792477 -0.14028037 6.756592 -8.037473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14009051--0.14028037) × R
0.000189859999999986 × 6371000dl = 1209.59805999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14009051--0.14028037) × R
0.000189859999999986 × 6371000dr = 1209.59805999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.14009051) × R
0.000191739999999996 × 0.990203362109394 × 6371000do = 1209.60820677857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11792477) × cos(-0.14028037) × R
0.000191739999999996 × 0.990176833590976 × 6371000du = 1209.57580018936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14009051)-sin(-0.14028037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990203362109394-0.990176833590976)× R²
abs(0.11792477-0.11773303)×2.65285184175568e-05× R²
0.000191739999999996×2.65285184175568e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.65285184175568e-05× 40589641000000 ar = 1463120.14520075m²