↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.27 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 202.22 m → 1 445 425 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518722534179688 y=0.528549194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518722534179688 × 215)
floor (0.518722534179688 × 32768)
floor (16997.5)tx = 16997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528549194335938 × 215)
floor (0.528549194335938 × 32768)
floor (17319.5)ty = 17319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16997 / 17319 ti = "15/16997/17319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16997/17319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16997 ÷ 215
16997 ÷ 32768x = 0.518707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17319 ÷ 215
17319 ÷ 32768y = 0.528533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518707275390625 × 2 - 1) × π
0.03741455078125 × 3.1415926535Λ = 0.11754128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528533935546875 × 2 - 1) × π
-0.05706787109375 × 3.1415926535Φ = -0.17928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11754128} λ = 0.11754128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17928400457901))-π/2
2×atan(0.835868475209444)-π/2
2×0.696232561325679-π/2
1.39246512265136-1.57079632675φ = -0.17833120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11754128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.734619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17833120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.217625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16997 KachelY 17319 0.11754128 -0.17833120 6.734619 -10.217625 Oben rechts KachelX + 1 16998 KachelY 17319 0.11773303 -0.17833120 6.745606 -10.217625 Unten links KachelX 16997 KachelY + 1 17320 0.11754128 -0.17851991 6.734619 -10.228437 Unten rechts KachelX + 1 16998 KachelY + 1 17320 0.11773303 -0.17851991 6.745606 -10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17833120--0.17851991) × R
0.000188710000000009 × 6371000dl = 1202.27141000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17833120--0.17851991) × R
0.000188710000000009 × 6371000dr = 1202.27141000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11754128-0.11773303) × cos(-0.17833120) × R
0.000191750000000004 × 0.984141087251978 × 6371000do = 1202.26537972472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11754128-0.11773303) × cos(-0.17851991) × R
0.000191750000000004 × 0.984107594936239 × 6371000du = 1202.22446419724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17833120)-sin(-0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984141087251978-0.984107594936239)× R²
abs(0.11773303-0.11754128)×3.34923157395695e-05× R²
0.000191750000000004×3.34923157395695e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.34923157395695e-05× 40589641000000 ar = 1445424.70178099m²