↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 204.34 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 204.31 m ↓ |
↑ 1 204.31 m ↓ |
|||
S 9 |
← 1 204.30 m → 1 450 370 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518722534179688 y=0.526962280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518722534179688 × 215)
floor (0.518722534179688 × 32768)
floor (16997.5)tx = 16997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526962280273438 × 215)
floor (0.526962280273438 × 32768)
floor (17267.5)ty = 17267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16997 / 17267 ti = "15/16997/17267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16997/17267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16997 ÷ 215
16997 ÷ 32768x = 0.518707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17267 ÷ 215
17267 ÷ 32768y = 0.526947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518707275390625 × 2 - 1) × π
0.03741455078125 × 3.1415926535Λ = 0.11754128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526947021484375 × 2 - 1) × π
-0.05389404296875 × 3.1415926535Φ = -0.169313129458038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11754128} λ = 0.11754128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.169313129458038))-π/2
2×atan(0.844244504168561)-π/2
2×0.701143197883617-π/2
1.40228639576723-1.57079632675φ = -0.16850993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11754128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.734619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16850993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.654908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16997 KachelY 17267 0.11754128 -0.16850993 6.734619 -9.654908 Oben rechts KachelX + 1 16998 KachelY 17267 0.11773303 -0.16850993 6.745606 -9.654908 Unten links KachelX 16997 KachelY + 1 17268 0.11754128 -0.16869896 6.734619 -9.665738 Unten rechts KachelX + 1 16998 KachelY + 1 17268 0.11773303 -0.16869896 6.745606 -9.665738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16850993--0.16869896) × R
0.000189030000000007 × 6371000dl = 1204.31013000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16850993--0.16869896) × R
0.000189030000000007 × 6371000dr = 1204.31013000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11754128-0.11773303) × cos(-0.16850993) × R
0.000191750000000004 × 0.98583576620818 × 6371000do = 1204.33566605376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11754128-0.11773303) × cos(-0.16869896) × R
0.000191750000000004 × 0.985804045698839 × 6371000du = 1204.29691503452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16850993)-sin(-0.16869896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98583576620818-0.985804045698839)× R²
abs(0.11773303-0.11754128)×3.17205093413042e-05× R²
0.000191750000000004×3.17205093413042e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.17205093413042e-05× 40589641000000 ar = 1450370.31274509m²