↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 232.35 m → | N 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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N 40 |
← 232.36 m → 53 973 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129673004150391 y=0.376873016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129673004150391 × 217)
floor (0.129673004150391 × 131072)
floor (16996.5)tx = 16996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376873016357422 × 217)
floor (0.376873016357422 × 131072)
floor (49397.5)ty = 49397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16996 / 49397 ti = "17/16996/49397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16996/49397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16996 ÷ 217
16996 ÷ 131072x = 0.129669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49397 ÷ 217
49397 ÷ 131072y = 0.376869201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129669189453125 × 2 - 1) × π
-0.74066162109375 × 3.1415926535Λ = -2.32685711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376869201660156 × 2 - 1) × π
0.246261596679688 × 3.1415926535Φ = 0.773653622968086 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32685711} λ = -2.32685711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773653622968086))-π/2
2×atan(2.16767165826506)-π/2
2×1.13856497009171-π/2
2.27712994018342-1.57079632675φ = 0.70633361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32685711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.319092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70633361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.469935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16996 KachelY 49397 -2.32685711 0.70633361 -133.319092 40.469935 Oben rechts KachelX + 1 16997 KachelY 49397 -2.32680917 0.70633361 -133.316345 40.469935 Unten links KachelX 16996 KachelY + 1 49398 -2.32685711 0.70629715 -133.319092 40.467846 Unten rechts KachelX + 1 16997 KachelY + 1 49398 -2.32680917 0.70629715 -133.316345 40.467846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70633361-0.70629715) × R
3.64599999999049e-05 × 6371000dl = 232.286659999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70633361-0.70629715) × R
3.64599999999049e-05 × 6371000dr = 232.286659999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32685711--2.32680917) × cos(0.70633361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760746650353903 × 6371000do = 232.35160863671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32685711--2.32680917) × cos(0.70629715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760770314172817 × 6371000du = 232.358836176113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70633361)-sin(0.70629715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760746650353903-0.760770314172817)× R²
abs(-2.32680917--2.32685711)×2.36638189143878e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36638189143878e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36638189143878e-05× 40589641000000 ar = 53973.0185521416m²