Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16995 / 49396
↖ ↑ ↗
← N 40.472024°
W133.321838°		 ← 232.30 m → N 40.472024°
W133.319092°		 →
↑
232.35 m
↓
↑
232.35 m
↓
N 40.469935°
W133.321838°		 ← 232.30 m →
53 975 m²		 N 40.469935°
W133.319092°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16995 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129665374755859 y=0.376865386962891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129665374755859 × 217)
    floor (0.129665374755859 × 131072)
    floor (16995.5)     		tx = 16995
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376865386962891 × 217)
    floor (0.376865386962891 × 131072)
    floor (49396.5)     		ty = 49396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16995 / 49396 ti = "17/16995/49396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16995/49396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16995 ÷ 217
    16995 ÷ 131072     		x = 0.129661560058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49396 ÷ 217
    49396 ÷ 131072     		y = 0.376861572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129661560058594 × 2 - 1) × π
    -0.740676879882812 × 3.1415926535     		Λ = -2.32690504
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.376861572265625 × 2 - 1) × π
    0.24627685546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.773701559867706
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32690504} λ = -2.32690504}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773701559867706))-π/2
    2×atan(2.16777557221438)-π/2
    2×1.1385832037259-π/2
    2.27716640745181-1.57079632675     		φ = 0.70637008
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32690504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.321838°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70637008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.472024°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16995 KachelY 49396 -2.32690504 0.70637008 -133.321838 40.472024
    Oben rechts KachelX + 1 16996 KachelY 49396 -2.32685711 0.70637008 -133.319092 40.472024
    Unten links KachelX 16995 KachelY + 1 49397 -2.32690504 0.70633361 -133.321838 40.469935
    Unten rechts KachelX + 1 16996 KachelY + 1 49397 -2.32685711 0.70633361 -133.319092 40.469935
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70637008-0.70633361) × R
    3.64700000000662e-05 × 6371000     		dl = 232.350370000422m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70637008-0.70633361) × R
    3.64700000000662e-05 × 6371000     		dr = 232.350370000422m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32690504--2.32685711) × cos(0.70637008) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.760722979032937 × 6371000     		do = 232.295913145287m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32690504--2.32685711) × cos(0.70633361) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.760746650353903 × 6371000     		du = 232.30314146791m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.70637008)-sin(0.70633361))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.760722979032937-0.760746650353903)×R²
    abs(-2.32685711--2.32690504)×2.36713209658124e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.36713209658124e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.36713209658124e-05×40589641000000     		ar = 53974.8811265745m²