↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.35 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.34 m ↓ |
↑ 1 199.34 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.30 m → 1 438 398 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518661499023438 y=0.530654907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518661499023438 × 215)
floor (0.518661499023438 × 32768)
floor (16995.5)tx = 16995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530654907226562 × 215)
floor (0.530654907226562 × 32768)
floor (17388.5)ty = 17388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16995 / 17388 ti = "15/16995/17388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16995/17388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16995 ÷ 215
16995 ÷ 32768x = 0.518646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17388 ÷ 215
17388 ÷ 32768y = 0.5306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518646240234375 × 2 - 1) × π
0.03729248046875 × 3.1415926535Λ = 0.11715778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5306396484375 × 2 - 1) × π
-0.061279296875 × 3.1415926535Φ = -0.192514588874146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11715778} λ = 0.11715778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192514588874146))-π/2
2×atan(0.824882284011995)-π/2
2×0.6897299977032-π/2
1.3794599954064-1.57079632675φ = -0.19133633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11715778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.712646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19133633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.962764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16995 KachelY 17388 0.11715778 -0.19133633 6.712646 -10.962764 Oben rechts KachelX + 1 16996 KachelY 17388 0.11734953 -0.19133633 6.723633 -10.962764 Unten links KachelX 16995 KachelY + 1 17389 0.11715778 -0.19152458 6.712646 -10.973550 Unten rechts KachelX + 1 16996 KachelY + 1 17389 0.11734953 -0.19152458 6.723633 -10.973550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19133633--0.19152458) × R
0.000188250000000001 × 6371000dl = 1199.34075000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19133633--0.19152458) × R
0.000188250000000001 × 6371000dr = 1199.34075000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11715778-0.11734953) × cos(-0.19133633) × R
0.000191749999999991 × 0.981750980564677 × 6371000do = 1199.34553158374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11715778-0.11734953) × cos(-0.19152458) × R
0.000191749999999991 × 0.981715163477017 × 6371000du = 1199.30177602363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19133633)-sin(-0.19152458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981750980564677-0.981715163477017)× R²
abs(0.11734953-0.11715778)×3.58170876596509e-05× R²
0.000191749999999991×3.58170876596509e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.58170876596509e-05× 40589641000000 ar = 1438397.73469342m²