↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 155.60 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
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S 18 |
← 1 155.53 m → 1 335 337 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518630981445312 y=0.553543090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518630981445312 × 215)
floor (0.518630981445312 × 32768)
floor (16994.5)tx = 16994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553543090820312 × 215)
floor (0.553543090820312 × 32768)
floor (18138.5)ty = 18138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16994 / 18138 ti = "15/16994/18138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16994/18138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16994 ÷ 215
16994 ÷ 32768x = 0.51861572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18138 ÷ 215
18138 ÷ 32768y = 0.55352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51861572265625 × 2 - 1) × π
0.0372314453125 × 3.1415926535Λ = 0.11696604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55352783203125 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Φ = -0.336325287734314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11696604} λ = 0.11696604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.336325287734314))-π/2
2×atan(0.714390685488868)-π/2
2×0.620318990490757-π/2
1.24063798098151-1.57079632675φ = -0.33015835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11696604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.701660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33015835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.916680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16994 KachelY 18138 0.11696604 -0.33015835 6.701660 -18.916680 Oben rechts KachelX + 1 16995 KachelY 18138 0.11715778 -0.33015835 6.712646 -18.916680 Unten links KachelX 16994 KachelY + 1 18139 0.11696604 -0.33033973 6.701660 -18.927072 Unten rechts KachelX + 1 16995 KachelY + 1 18139 0.11715778 -0.33033973 6.712646 -18.927072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33015835--0.33033973) × R
0.000181380000000009 × 6371000dl = 1155.57198000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33015835--0.33033973) × R
0.000181380000000009 × 6371000dr = 1155.57198000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11696604-0.11715778) × cos(-0.33015835) × R
0.00019174000000001 × 0.945991019454181 × 6371000do = 1155.59949042495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11696604-0.11715778) × cos(-0.33033973) × R
0.00019174000000001 × 0.945932201798033 × 6371000du = 1155.52764021488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33015835)-sin(-0.33033973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945991019454181-0.945932201798033)× R²
abs(0.11715778-0.11696604)×5.88176561472364e-05× R²
0.00019174000000001×5.88176561472364e-05× 6371000²
0.00019174000000001×5.88176561472364e-05× 40589641000000 ar = 1335336.88085377m²